【題目】如圖, 中, , ,點是線段延長線上任意一點,以為直角邊作等腰直角,且,連結.
()求證: .
()在點運動過程中,試問的度數(shù)是否會變化?若不變,請求出它的度數(shù),若變化,請說明它的變化趨勢.
()已知,設, .
①試求關于的函數(shù)表達式.
②當時,求的外接圓半徑.
【答案】()見解析;()結論: 的度數(shù)是定值, ;()①,
②的外接圓的半徑為.
【解析】試題分析: 設與交于點,由,推出,,推出, ,推出,
推出,由,推出,即可解決問題.
(2)結論: 的度數(shù)是定值, .由(1)可知△,即可推出
(3)①在中,由,推出BC=AC=1,在中, ,由,推出,推出,可得,根據(jù)計算即可.②取的中點,連接, ,
由 推出 推出點是的外接圓的圓心,求出線段即可解決問題.
試題解析:()證明:如圖,設與交于點,
∵, ,
∴,
∵, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴, ,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
()結論: 的度數(shù)是定值, .
理由:由()可知,
∴,
∴點運動過程中, 的度數(shù)是定值,
.
()①在中,
∵,
∴,
在中, ,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴
,
.
②取的中點,連接, ,
∵,
∴,
∴點是的外接圓的圓心,
∵,
∴,
解得或(舍),
∴,
由()可知,
∴,
在中,
,
∴.
∴的外接圓的半徑為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同.
(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器;
(2)生產(chǎn) 3000 臺機器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)和.
(1)在同一直角坐標系內,畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;
(2)直接寫出:①函數(shù)與坐標軸圍成的圖形的面積為_______;
②函數(shù)與坐標軸圍成的圖形的面積為________;
③這兩個函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積為_________.
(3)若反比例函數(shù)經(jīng)過這兩個函數(shù)圖象的交點,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點, 在反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C,過點A的直線l與x軸的交點為點,過點C作CE∥x軸交直線l于點E.
(1)求m的值,并求直線l對應的函數(shù)解析式;
(2)求點E的坐標;
(3)過點B作射線BN∥x軸,與AE交于點M (補全圖形),求證:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()分別取, , 時,試求出各函數(shù)表達式,并說出這三個函數(shù)的一個共同點.
()對于任意負實數(shù),當時, 隨的增大而增大,試求出的最大整數(shù)值.
()點, 是函數(shù)圖象上兩個點,滿足若,試比較和的大小關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)在平面直角坐標系內,已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當t為何值時,以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?
(3)當t=2秒時,四邊形OPQB的面積為多少個平方單位?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是的角平分線,以點為圓心, 為半徑作圓交的延長線于點,交于點,交于點,且.
()求證: ;
()求證:點是的中點;
()如果,求半徑的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE,∠E=50°.
(1)求證:BD=EC;
(2)求∠BAO的大。
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