【題目】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5.作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D,則CD的長是______.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ,與BC交于點(diǎn)D時(shí),連接AD由PQ垂直平分線段AB,推出DA=DB,設(shè)DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題;②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ,與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí),連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD.
解:當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ,與BC交于點(diǎn)D時(shí),連接AD.
∵PQ垂直平分線段AB,
∴DA=DB,設(shè)DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(5-x)2,
解得x=,
∴CD=BC-DB=5-=;
當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′,都與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí),連接CD,
則D是AB的中點(diǎn),
∴CD=AB=,
綜上可知,CD=或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)首先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,若、分別同時(shí)從,出發(fā),幾秒后四邊形是面積的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,AP⊥BP于P,連接PC,若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠接到一批生產(chǎn)帳篷訂單后,開始組織甲、乙兩車間同時(shí)開工.如圖所示,兩個(gè)車間連續(xù)工作了,甲車間因機(jī)器出故障,中途停工一段時(shí)間,然后按停工前的效率繼續(xù)工作,直到與乙車間同時(shí)完成這批帳篷的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工帳篷的數(shù)量為y(頂),乙車間加工的時(shí)間為,與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙車間每小時(shí)加工帳篷______頂,這批帳篷的總數(shù)為______頂;
(2)求甲車間維修設(shè)備后,甲車間加工帳篷數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求甲、乙兩車間共同加工完成980頂帳篷時(shí),乙車間所用的時(shí)間;
(4)在乙車間工作______時(shí),乙車間比甲車間多生產(chǎn)120頂帳篷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位的正方形,Rt△ ABC 的頂點(diǎn)均在個(gè)點(diǎn)上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(﹣6,1),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(﹣3,1),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(﹣3,3).
(1)將 Rt△ABC沿 x 軸正方向平移5個(gè)單位得到 Rt△A1B1C1,試在圖上畫出的圖形 Rt△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)將原來的 Rt△ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 Rt△A2B2C2,試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識,組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)尚為完成的頻率和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
60.5~70.5 | 40 | 0.2 |
70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
80.5~90.5 | m | 0.35 |
90.5~100.5 | 24 | n |
(1)這次抽取了______名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中m=______,n=______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC,BD,CD.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.
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