【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F,連接AF、DC.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀,無需說明理由;
(3)若∠ACB=90°,判斷四邊形ADCF的形狀,無需說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形ADCF是矩形;(3)四邊形ADCF是菱形.
【解析】
(1)可先證得△AED≌△CEF,可證得ED=EF,可證明四邊形ADCF為平行四邊形;
(2)證明四邊形ADCF是平行四邊形,再得出AC=DF即可.
(3)根據(jù)DF∥BC,證明AC⊥DF即可.
(1)證明:∵DE是△ABC的中位線,
∴E為AC中點(diǎn),
∴AE=EC,
∵CF∥BD,
∴∠ADE=∠DFC,
在△ADE和△CFE中,
∵,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴DE=FE
∴四邊形ADCF是平行四邊形.
(2)解:四邊形ADCF是矩形.
理由:∵DE=FE,AE=AC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∴AD=CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF,又因?yàn)?/span>BD∥CF
∴四邊形DBCF為平行四邊形,
∴BC=DF,
∵AC=BC,
∴AC=DF,
∴平行四邊形ADCF是矩形.
(3)解:四邊形ADCF是菱形.
理由:∵DF∥BC,
∴∠AED=∠ACB=90°,
∴AC⊥DF,
∵四邊形ADCF是平行四邊形,
∴四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有六個年級,每個年級10個班,每個班約40名同學(xué).該校食堂共有10個窗口,中午所有同學(xué)都在食堂用餐.經(jīng)了解,該校同學(xué)年齡分布在12歲(含12歲)到18歲(含18歲)之間,平均年齡約為15歲.小天、小東和小云三位同學(xué),為了解全校同學(xué)對食堂各窗口餐食的喜愛情況,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并記錄了相應(yīng)同學(xué)的年齡,每人調(diào)查了60名同學(xué),將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理.小天從初一年級每個班隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計圖表如下:
小東從全校每個班隨機(jī)抽取1名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計圖表如下:
小云在食堂門口,對用餐后的同學(xué)采取每隔10人抽取1人進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計圖表如下:
根據(jù)以上材料回答問題:
(1)寫出圖2中m的值,并補(bǔ)全圖2;
(2)小天、小東和小云三人中,哪個同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學(xué)對各窗口餐食的喜愛情況,并簡要說明其余同學(xué)調(diào)查的不足之處;
(3)為使每個同學(xué)在中午盡量吃到自己喜愛的餐食,學(xué)校餐食管理部門應(yīng)為 窗口盡量多的分配工作人員,理由為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE;
(2)當(dāng)EF⊥BD時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CA→AB以3cm/s的速度勻速運(yùn)動,動點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動,若動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)C出發(fā)任意一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,則這一過程中,△PCQ的面積S(cm2)與運(yùn)動時間t(s)之間的關(guān)系大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直角三角形ABC,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),過D作DE⊥AB于點(diǎn)E,連接BD,點(diǎn)F是BD中點(diǎn),連接EF,CF.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:線段EF,CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____;∠EFC的度數(shù)為_____;
(2)拓展與探究:若將△AED繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<30°),如圖2所示,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)拓展與運(yùn)用:如圖3所示,若△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時,AB邊上另有一點(diǎn)G,AD=DG=GB,BC=3,連接EG,請直接寫出EG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸上找一點(diǎn),使的值最小,求的最小值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;
(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;
將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
若,,在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時,直接寫出線段AE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動專營店為某廠家代銷一款學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理),當(dāng)每雙鞋的售價為260元時,月銷售量為63雙為提高經(jīng)營利潤,該專營店準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每月的銷售量y(雙)與銷售單價x(元/雙)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示綜合考慮各種因素,每售出雙鞋需支付廠家其他費(fèi)用150元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該運(yùn)動專營店要獲取最大的月利潤,售價應(yīng)定為每雙多少元?并說明理由.
(3)2019年3月底,該專營店老板清點(diǎn)了一下倉庫,發(fā)現(xiàn)該款學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋庫存650雙,若根據(jù)(2)中獲得最大月利潤的方式進(jìn)行銷售,12月底能否銷售完這批學(xué)生足球比賽訓(xùn)練鞋?請說明理由.
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