【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連結(jié)AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合)，則滿足條件的點(diǎn)P有_______個．

【答案】3

【解析】

由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且△AOB為直角三角形，當(dāng)△AOB和△APB全等時，則可知△APB為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出P點(diǎn)的個數(shù)．

如圖所示：

①∵OA=3，OB=4，

∴P1（3，4）

當(dāng)P1B=3，P1A=4，∠AP1B=90°時，△AOB和△AP1B全等；

②若，，時,

設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)，可列方程為：

①-②得③，

把③代入①得或x=0（舍去），

把代入③得

則P2

此時△AOB和△AP2B全等；

③若，，時,

設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)，可列方程為：

①-②得③，

把③代入②得或m=3（與①重復(fù)舍去），

把代入③得

則P3

此時△AOB和△B P3A全等；

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有3個．

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系．

下列說法：

①乙晚出發(fā)1小時；

②乙出發(fā)3小時后追上甲；

③甲的速度是4千米/小時，乙的速度是6千米/小時；

④乙先到達(dá)B地．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元．

（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手在一次射擊中，射中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是、、，那么，這個射手在這次射擊中，射中環(huán)或環(huán)的概率為________；不夠環(huán)的概率為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．， 驗證： ．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證．

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．

（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數(shù)，且n≥2），有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數(shù)，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點(diǎn)為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE=2．

(1)若∠A=40°，求∠CDE；

(2)若圖形中所有線段長均為整數(shù)，求CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1）：

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比為2：1且△A1B1C1位于y軸左側(cè)；

（2）分別寫出A1、B1、C1三個點(diǎn)的坐標(biāo)：A1　 　、B1　 　、C1　 　；

（3）求△A1B1C1的面積為　 　．

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