【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè)，某校在美化校園活動(dòng)中，設(shè)計(jì)小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用30m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

【答案】(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13時(shí)，S取得最大值，最大值為221．

【解析】

（1）根據(jù)AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面積公式就可以得出關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）根據(jù)題意建立不等式組求出結(jié)論，根據(jù)取值范圍由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解：(1)根據(jù)題意知AB＝xm，則BC＝30﹣x(m)，

則x(30﹣x)＝216，

整理，得：x2﹣30x+216＝0，

解得：x1＝12，x2＝18；

(2)花園面積S＝x(30﹣x)

＝﹣x2+30x

＝﹣(x﹣15)2+225，

由題意知，

解得：8≤x≤13，

∵a＝﹣1，

∴當(dāng)x＜15時(shí)，S隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝13時(shí)，S取得最大值，最大值為221．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)為_____．如圖2，若三角形ABC內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，CE與AB交于點(diǎn)F．

(1)求證：PC＝PF；

(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)從下列兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．

A：一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有_____條．

B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，則∠A的度數(shù)約為_____．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1°．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作出反比例函數(shù)y＝－的圖象，并結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)1≤y＜4時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，拋物線y=－x2＋bx＋c過點(diǎn)A、C，且與x軸交于另一點(diǎn)B，在第一象限的拋物線上任取一點(diǎn)D，分別連接CD、AD，作于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求△ACD面積的最大值；

(3)若△CED與△COB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件售價(jià)為30元時(shí)，每天可銷售200件：當(dāng)每件的售價(jià)每增加1元，每天的銷量將減少5件．

求銷量件與售價(jià)元之間的函數(shù)表達(dá)式；

如果每天的銷量不低于150件，那么，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

該商店老板熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出100元給希望工程，為保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2900元，請(qǐng)直接寫出該商品售價(jià)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)（a、b都是常數(shù)，且a<0）的圖像與x軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BC，求∠CBD的余切值；

（3）點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBA=∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BE，ED2＝EAEC．

（1）求證：∠EBA＝∠C；

（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．

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