【題目】如圖,AB是⊙O的弦,半徑OE⊥AB,P為AB的延長線上一點,PC與⊙O相切于點C,CE與AB交于點F.
(1)求證:PC=PF;
(2)連接OB,BC,若OB∥PC,BC=3,tanP=,求FB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)FB=2.
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)以及OE⊥AB,可知∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°,從而可得∠EFA=∠FCP,繼而可推得∠CFP=∠FCP,再根據(jù)等角對等邊即可證得;
(2)過點B作BG⊥PC于點G,由OB∥PC,OB=OC,BC=3,從而求得OB=3,繼而證得四邊形OBGC是正方形,從而有OB=CG=BG=3,從而有,求得PG=4,再利用勾股定理可求得PB長,繼而可求出FB長.
(1)連接OC,
∵PC是⊙O的切線,
∴∠OCP=90°,
∵OE=OC,
∴∠E=∠OCE,
∵OE⊥AB,
∴∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°,
∴∠EFA=∠FCP,
∵∠EFA=∠CFP,
∴∠CFP=∠FCP,
∴PC=PF;
(2)過點B作BG⊥PC于點G,
∵OB∥PC,
∴∠COB=90°,
∵OB=OC,BC=3,
∴OB=3,
∵BG⊥PC,
∴四邊形OBGC是正方形,
∴OB=CG=BG=3,
∵tanP=,
∴,
∴PG=4,
∴由勾股定理可知:PB=5,
∵PF=PC=7,
∴FB=PF﹣PB=7﹣5=2.
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【題目】(1)如圖是一個組合幾何體,右邊是它的兩種視圖,在右邊橫線上填寫出兩種視圖的名稱;
視圖 視圖
(2)根據(jù)兩種視圖中尺寸(單位:cm),計算這個組合幾何體的表面積.(π取3.14)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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【題目】如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時刻,兩船同時收到指令,立即前往救援遇險拋錨的漁船C,此時,B船在A船的正南方向5海里處,A船測得漁船C在其南偏東45°方向,B船測得漁船C在其南偏東53°方向,已知A船的航速為30海里/小時,B船的航速為25海里/小時,問C船至少要等待多長時間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈,≈1.41)
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【題目】如圖,正方形AOBC的頂點O在原點,邊AO,BO分別在x軸和y軸上,點C坐標(biāo)為(4,4),點D是BO的中點,點P是邊OA上的一個動點,連接PD,以P為圓心,PD為半徑作圓,設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊相切時,t的值為_____.
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【題目】如圖,已知公路l上A、B兩點之間的距離為50m,小明要測量點C與河對岸邊公路l的距離,測得∠ACB=∠CAB=30°.點C到公路l的距離為( )
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點,P是邊AC上一動點,BP與CD相交于點E.
(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點,求線段BE的長;
(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;
(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長.
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【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè),某校在美化校園活動中,設(shè)計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為216m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m和8m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系如下表:
售價x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價定為多少元?
(3)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時,批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?
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