【題目】如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,G,若∠B+∠C=70°,則∠EAG=___.

【答案】40°

【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=CG，根據(jù)等邊對等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，又因?yàn)椤?/span>AEG為三角形ABE的外角，∠AGE是三角形AGC的外角，可得∠AEG=2∠B，∠AGE=2∠C，再根據(jù)三角形AEG的內(nèi)角和可得，帶入已知∠B+∠C=70°，即可得出答案.

解：∵DE垂直平分線段AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∵FG垂直平分線段AC，

∴AG=CG，

∴∠CAG=∠C，

∵∠AEG為三角形ABE的外角，

∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；

∵∠AGE是三角形AGC的外角，

∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；

在△AEG中，,

∵∠B+∠C=70°,

∴；

故答案為40°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

（4）請你猜想：當(dāng)∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，

(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；

(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時，求證：=；

(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(　　)

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)M、N和∠AOB求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時，∠BEF的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先尺規(guī)作圖，后進(jìn)行計算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數(shù)為　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù),每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù):

當(dāng)n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數(shù),則S=2;

當(dāng)n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ，2, ，2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.

(1)觀察圖形,填寫下表:

釘子數(shù)(n×n)

S值

2×2

2

3×3

2+3

4×4

2+3+（____）

5×5

（________）

(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;(用式子或語言表述均可).

(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數(shù)式.

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