【題目】先尺規(guī)作圖,后進(jìn)行計(jì)算:如圖,△ABC中,∠A=105°.
(1)試求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等,并且到∠ABC兩邊的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下,若∠ACP=30°,則∠PBC的度數(shù)為 °.
【答案】(1)見解析;(2)15.
【解析】
(1)作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線,它們的交點(diǎn)為P點(diǎn);
(2)設(shè)∠PBC=x,利用角平分線的定義得到∠ABC=2∠PBC=2x,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,則∠PCB=∠PBC=x,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出x的值.
解:(1)如圖,點(diǎn)P為所作;
(2)設(shè)∠PBC=x,
∵PB平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠PBC=2x,
∵PB=PC,
∴∠PCB=∠PBC=x,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴2x+x+30°+105°=180°,解得x=15°.
即∠PBC的度數(shù)為15°.
故答案為15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB//CD,
(1) 求∠1+∠2+∠3的度數(shù).
(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = .
根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店)是近年來迅速興起的一種電子商務(wù)形式,小明的網(wǎng)店銷售紅棗、小米兩種商品的相關(guān)信息如下表:
商品 | 紅棗 | 小米 |
規(guī)格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本(元/袋) | 40 | 38 |
售價(jià)(元/袋) | 60 | 54 |
根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題
(1)已知今年前四個(gè)月,小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,獲得利潤2.8萬元,求這前四個(gè)月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋?
(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年5月到12月這后八個(gè)月,小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg,其中,紅棗的銷售量不低于1200kg.假設(shè)這后八個(gè)月,銷售紅棗x(kg),銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后八個(gè)月,小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩位同學(xué)在長方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步,甲沿著A-D-C-B-A方向循環(huán)跑步,同時(shí)乙沿著B-C-D-A-B方向循環(huán)跑步,AB=30米,BC=50米,若甲速度為2米/秒,乙速度3米/秒.
(1)設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒,則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米;
(2)當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí),求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒?
(3)若甲改為沿著A-B-C-D-A的方向循環(huán)跑步,而乙仍按原來的方向跑步,兩人的速度不變,求經(jīng)過多少秒,乙追上甲?
(4)在(3)的條件下,當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步,則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲,這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P;直接寫出的值,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P,不要求書寫過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況,適合抽樣調(diào)查
C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分,130分,136分,則小明這三次成績的平均數(shù)是131分
D. 某日最高氣溫是,最低氣溫是,則該日氣溫的極差是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E.
(1)當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí),∠DAE= °;
(2)如圖2,當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),D′C與AB交點(diǎn)F,
①求證:AF=FC;②求AF長.
(3)連接D′B,當(dāng)∠AD′B=90°時(shí),求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月4日,中國國際女足錦標(biāo)賽半決賽在武漢進(jìn)行,這場(chǎng)由中國隊(duì)迎戰(zhàn)俄羅斯隊(duì)的比賽牽動(dòng)著眾多足球愛好者的心.在未開始檢票入場(chǎng)前,已有1200名足球愛好者排隊(duì)等待入場(chǎng).假設(shè)檢票開始后,每分鐘趕來的足球愛好者人數(shù)是固定的,1個(gè)檢票口每分鐘可以進(jìn)入40人.如果4個(gè)檢票口同時(shí)檢票,15分鐘后排隊(duì)現(xiàn)象消失;如果7個(gè)檢票口同時(shí)檢票,_____分鐘后排隊(duì)現(xiàn)象消失.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
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