【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,AC平分∠DAB,AD⊥CD于D.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,sin∠ACD=,求CD的長.
【答案】(1)見解析;(2)4.
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質及角平分線的定義易證∠OCA=∠CAD,即可得OC∥AD,由AD⊥CD,可得OC⊥CD,即可證得直線CD是⊙O的切線;(2)連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ACB=90°,即可證得∠B=∠ACD;在Rt△ABC中求得AC的長, 在Rt△ACD中求得AD的長;在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理求得CD的長即可.
(1)證明:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠OAD,
∴∠OAC=∠CAD,
∴∠OCA=∠CAD,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∵OC是⊙O的半徑,
∴直線CD是⊙O的切線;
(2)連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠OAC=90°,
∵∠OAC=∠CAD,∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠B=∠ACD,
在Rt△ABC中, =sinB=sin∠ACD=,
∴AC=2,
∴在Rt△ACD中,sin∠ACD==,
∴AD=2,
∴在Rt△ACD中,CD==4.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,過點D作DF⊥BC,垂足為F,DF與AC交于點M,已知∠1=∠2.
(1)求證:CM=DM;
(2)若FB=FC,求證:AM-MD=2FM.
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【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴n=4,m=4.
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù),且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0,求△ABC的最大邊c的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,設點P到原點O的距離為ρ,OP與x軸正方向的夾角為α,則用[ρ,α]表示點P的極坐標,例如:點P的坐標為(1,1),則其極坐標為[,45°].若點Q的極坐標為[4,120°],則點Q的坐標為( )
A. (-2,2) B. (2,-2) C. (-2,-2) D. (-4,-4)
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【題目】如圖,在函數(shù)y1=(x<0)和y2=(x>0)的圖象上,分別有A、B兩點,若AB∥x軸,交y軸于點C,且OA⊥OB,S△AOC=,S△BOC=,則線段AB的長度=__.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,頂點C的縱坐標為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結論:①b>0;②a﹣b+c<0;③陰影部分的面積為4;④若c=﹣1,則b2=4a.其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點的坐標分別是.
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系;
(2)請畫出關于軸對稱的;
(3)請在軸上求作一點,使的周長最小,并寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4 cm,AC=2 cm.
(1)在AB上取一點D,當AD=_________cm時,△ACD∽△ABC.
(2)在AC的延長線上取一點E,當CE=________cm時,△AEB∽△ABC此時BE與DC有怎樣的位置關系?________
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點,的坐標分別為,.
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系;
(2)點到軸的距離是 ;
(3)請作出關于軸對稱的;
(4)寫出點的坐標 .
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