Question

7．如圖．有一艘漁船P在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A，B上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從觀測(cè)站A測(cè)得漁船P在北偏西60°的方向，同時(shí)測(cè)得搜救船C也在北偏西60°的方向，從觀測(cè)站B測(cè)得漁船P在北偏東32°的方向，測(cè)得搜救船C在北偏西45°方向，已知觀測(cè)站A在觀測(cè)站B東40里處，問(wèn)搜救船C與漁船P的距離是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85；tan32°≈0.62，sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.60；$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 過(guò)C作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，連接PB，根據(jù)已知條件得到BD=CD，AD=$\sqrt{3}$CD，求得CD=20（$\sqrt{3}$+1）里，AD=40+20（$\sqrt{3}$+1）里，解直角三角形得到PE≈12，即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)C作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，連接PB，
∴∠CBD=45°，∠CAD=30°，∠PBE=58°，
∴BD=CD，AD=$\sqrt{3}$CD，
∵AB=40里，
∴$\frac{CD}{40+CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=20（$\sqrt{3}$+1），
∴AD=40+20（$\sqrt{3}$+1）里，
在Rt△PBE中，BE=$\frac{PE}{tan58°}$=$\frac{PE}{1.6}$，
在Rt△APE中，AE=$\sqrt{3}$PE，
∴$\frac{PE}{1.6}$+$\sqrt{3}$PE=40，
∴PE≈17，
∴AP=2PE=34，AC=2CD=40（$\sqrt{3}$+1），
∴CP=AC-PC=109-34=75（里）．
答：搜救船C與漁船P的距離是75里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．