Question

【題目】以下關于x的各個多項式中,a,b,c,m,n均為常數(shù).

(1)根據(jù)計算結果填寫下表：

	二次項系數(shù)	一次項系數(shù)	常數(shù)項
(2x + l)(x + 2)	2		2
(2x + 1)(3x - 2)	6		-2
(ax + b)( mx + n)	am		bn

(2)已知(x+ 3)2(x + mx +n)既不含二次項，也不含一次項，求m + n的值.

(3) 多項式M與多項式x2-3x + 1的乘積為2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,則2 a +b + c的值為

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）-1（3）-4

【解析】

（1）根據(jù)整式的乘方法則即可求解.

（2）利用整式的乘法進行運算，再根據(jù)不含二次項，也不含一次項得到關于m,n的方程組即可求解；

（3）根據(jù)題意可設多項式M=2x2+mx+n，代入求出a,b,c的值，故可求解.

（1）(2x + l)(x + 2)=2x2+5x+2,

(2x + 1)(3x - 2)=6x2-x-2

(ax + b)( mx + n)=amx2+(an+bm)x+bn

故填：

	二次項系數(shù)	一次項系數(shù)	常數(shù)項
(2x + l)(x + 2)	2	5	2
(2x + 1)(3x - 2)	6	-1	-2
(ax + b)( mx + n)	am	an+bm	bn

（2）∵(x+ 3)2(x + mx +n)

=(x2+6x+ 9) (x + mx +n)

=

=

∵不含二次項，也不含一次項

∴n+6+6m=0,6n+9+9m=0

解得n=0，m=-1

故m + n=-1

（3）∵多項式M與多項式x2-3x + 1的乘積為2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,

可設M=2x2+mx+n

則（2x2+mx+n）（x2-3x + 1）=2x4-6x3+ 2x2+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx + n=2x4+(m-6)x3+ (2-3m+n)x2 +(m-3n)x+n=2x4+ ax3 + bx2+ cx -3

∴a=m-6，b=2-3m+n，c=(m-3n),n=-3

∴2 a +b + c=-12-1+9=-4.