【題目】如圖,的對角線,的邊,的長是三個連續(xù)偶數(shù),,分別是邊,上的動點,且,將沿著折疊得到,連接,.若為直角三角形時,的長為_______

【答案】

【解析】

,邊,的長是三個連續(xù)偶數(shù),可知AB=6AC=8,BC=10,分三種情況:①當(dāng)∠PAD=90°,由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=6,AD=BC=10,ADBC,證明△ABP∽△CBA,得出,求出BP,由軸對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)果;
②∠APD=90°,當(dāng)點PC重合時,得出該情況不成立;
③當(dāng)點PC不重合時,由A、PC、D四點共圓可知E 、A重合,即可得到BF

解:由,邊,的長是三個連續(xù)偶數(shù),可知AB=6,AC=8,BC=10

分三種情況:
①當(dāng)∠PAD=90°,如圖1所示:


∵四邊形ABCD是平行四邊形,
CD=AB=6,AD=BC=10,ADBC,
∴∠APB=PAD=90°

∵∠B=B,∠APB=BAC=90°,
∴△ABP∽△CBA,
,即,
解得:BP=,
EFBC,△BEF與△PEF關(guān)于直線EF對稱,
BF=PF=BP=;

②當(dāng)∠APD=90°時,點PC重合時,如圖2所示:


ABCD
∴∠APD=ACD=BAC=90°,
EAB上,

EA重合,

∵AB≠AC,
則△BEF與△PEF關(guān)于直線EF不對稱,
∴該情況不存在;
③當(dāng)點PC不重合時,∠APD=90°,如圖3所示:

∵∠APD=ACD=90°

A、P、CD四點共圓,

∴∠APC+ADC=180°,

由平行四邊形ABCD可知,∠B=ADC,

沿著折疊得到可知,∠B=EPF

∴∠EPF+APC=180°,即A、E重合,

此時應(yīng)為圖4,


由①中BP=可知,此圖中BF=;
綜上所述,若△APD是直角三角形,則BF的長為;
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)如圖①,當(dāng)時,求點的坐標;

(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點落在的中點時,求點的坐標;

(Ⅲ)隨著點邊上位置的變化,的周長是否發(fā)生變化?如變化,簡述理由;如不變,直接寫出其值.

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坐標y的對應(yīng)值如下表

x

1

0

1

2

3

y

3

3

1

3

9

關(guān)于x的方程ax2bxc0一個負數(shù)解x1滿足kx1k+1k為整數(shù)),則k________

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售價x(元/件)

40

45

月銷售量y(件)

300

250

月銷售利潤w(元)

3000

3750

注:月銷售利潤=月銷售量×(售價-進價)

1)①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

②當(dāng)該商品的售價是多少元時,月銷售利潤最大?并求出最大利潤;

2)由于某種原因,該商品進價提高了m/件(m0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是2400元,則m的值為

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1)求每箱紅富士蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元?

2)如果購進紅富士蘋果有優(yōu)惠,優(yōu)惠方案是:購進紅富士蘋果超過20箱,超出部分可以享受七折優(yōu)惠.若購進,且為整數(shù))箱紅富士蘋果需要花費元,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,超市決定在紅富士、新紅星兩種蘋果中選購其中一種,且數(shù)量超過20箱,請你幫助超市選擇購進哪種蘋果更省錢.

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