【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,ADBC是⊙O的直徑,延長線段AC至點G,使AGAD,連接DG交⊙O于點E,EFABAG于點F

1)求證:EF與⊙O相切.

2)若EF2,AC4,求扇形OAC的面積.

【答案】1)見解析;(2S扇形OAC.

【解析】

1)連接OE,由條件知∠D=∠OED,證出∠OED=∠G,可得OEAG,證明∠OEF180°AFE90°,即OEEF,則EF與⊙O相切.
2)連接OE,過點OOHAC于點H,求出CH,OH的長,再求出OC的長,得出△AOC是等邊三角形,則∠AOC60°,可求出扇形OAC的面積.

1)證明:如圖1,連接OE,

∵ODOE

∴∠D∠OED,

∵ADAG,

∴∠D∠G

∴∠OED∠G

∴OE∥AG,

∵BC⊙O的直徑,

∴∠BAC90°,

∵EF∥AB,

∴∠BAF+∠AFE180°

∴∠AFE90°,

∵OE∥AG,

∴∠OEF180°∠AFE90°

∴OE⊥EF,

∴EF⊙O相切;

2)解:如圖2,連接OE,過點OOH⊥AC于點H,

∵AC4,

∴CH,

∵∠OHF∠HFE∠OEF90°,

四邊形OEFH是矩形,

,

Rt△OHC中,

OC4,

∵OAACOC4,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠AOC60°,

∴S扇形OAC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次數(shù)學(xué)測驗中,一道題滿分3分,老師評分只給整數(shù),即得分只能為0分,1分,2分,3分.李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況,對初三(1)班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理,并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示.

解答下列問題:

1m= n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)在初三(1)班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績,求抽中的成績?yōu)榈梅直姅?shù)的概率;

3)根據(jù)右側(cè)小知識,通過計算判斷這道題對于該班級來說,屬于哪一類難度的試題?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,D、E分別在邊ABAC上,下列條件中,不能確定ADE∽△ACB的是(  )

A. AED=∠B B. BDE+C180°

C. ADBCACDE D. ADABAEAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】馬踏飛燕作為商丘的地標(biāo)性雕塑被拆分為兩座雕塑,安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口,不光臨近古城景區(qū),也靠近火神臺,恰恰實現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的.人們來到商丘,一下高速,就看到商丘的地標(biāo),就能夠感受到商丘的火文化.

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù),如圖,小明從A點測得火球最高點E的仰角為4°30′,此處恰好看不到馬踏飛燕雕塑的最高點F,小明向雕塑走140m到達(dá)點B,此時測得點E的仰角為45°.已知兩雕塑的距離為50m,求兩座雕塑EC、FD的高度.(A、B、CD在同一直線上)(精確到1m,參考值:sin4°30′≈0.07cos4°30′≈0.99,tan4°30′≈0.08.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,,.過點,動點在射線上(點不與重合),聯(lián)結(jié)并延長到點,使

1)求的面積;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)連接,如果是直角三角形,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采取下列調(diào)查方式:①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;②從不同住層樓中隨機(jī)選取200名居民;③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生.

1)上述調(diào)查方式最合理的是   (填序號);

2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖①)和頻數(shù)分布直方圖(如圖②).

①請補(bǔ)全直方圖(直接畫在圖②中);

②在這次調(diào)查中,200名居民中,在家學(xué)習(xí)的有   人;

3)請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù);

4)小明的叔叔住在該社區(qū),那么雙休日他去叔叔家時,正好叔叔沒有學(xué)習(xí)的概率是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列三農(nóng)優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的對角線,,的邊,,的長是三個連續(xù)偶數(shù),,分別是邊上的動點,且,將沿著折疊得到,連接.若為直角三角形時,的長為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BCD90°,且BCDC,直線PQ經(jīng)過點D.設(shè)PDCα45°α135°),BAPQ于點A,將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,與直線PQ交于點E

1)當(dāng)α125°時,ABC   °;

2)求證:ACCE;

3)若ABC的外心在其內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.

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