Question

【題目】“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學著作《九章算術(shù)》中的一個問題．“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝1尺，則直徑CD長為_____寸．

Answer 1

【答案】26

【解析】

連接OA，設(shè)OA=r，則OE=r-CE=r-1，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結(jié)論．

解：連接OA，設(shè)OA＝r，則OE＝r﹣CE＝r﹣1，

∵AB⊥CD，AB＝1尺，

∴AE＝AB＝5寸，

在Rt△OAE中，

OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，

解得r＝13（寸）．

∴CD＝2r＝26寸．

故答案為：26．