【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
【答案】(1),頂點D(2,);(2)C(,0)或(,0)或(,0);(3)
【解析】
(1)拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2,則x2,拋物線過A(0,﹣3),則:函數(shù)的表達式為:y=ax2+bx﹣3,把B點坐標(biāo)代入函數(shù)表達式,即可求解;
(2)分AB=AC、AB=BC、AC=BC,三種情況求解即可;
(3)由S△PABPHxB,即可求解.
(1)拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2,則x2①,拋物線過A(0,﹣3),則:函數(shù)的表達式為:y=ax2+bx﹣3,把B點坐標(biāo)代入上式得:9=25a+5b﹣3②,聯(lián)立①、②解得:a,b,c=﹣3,∴拋物線的解析式為:yx2x﹣3.
當(dāng)x=2時,y,即頂點D的坐標(biāo)為(2,);
(2)A(0,﹣3),B(5,9),則AB=13,設(shè)點C坐標(biāo)(m,0),分三種情況討論:
①當(dāng)AB=AC時,則:(m)2+(﹣3)2=132,解得:m=±4,即點C坐標(biāo)為:(4,0)或(﹣4,0);
②當(dāng)AB=BC時,則:(5﹣m)2+92=132,解得:m=5,即:點C坐標(biāo)為(5,0)或(5﹣2,0);
③當(dāng)AC=BC時,則:5﹣m)2+92=(m)2+(﹣3)2,解得:m=,則點C坐標(biāo)為(,0).
綜上所述:存在,點C的坐標(biāo)為:(±4,0)或(5,0)或(,0);
(3)過點P作y軸的平行線交AB于點H.設(shè)直線AB的表達式為y=kx﹣3,把點B坐標(biāo)代入上式,9=5k﹣3,則k,故函數(shù)的表達式為:yx﹣3,設(shè)點P坐標(biāo)為(m,m2m﹣3),則點H坐標(biāo)為(m,m﹣3),S△PABPHxB(m2+12m)=-6m2+30m=,當(dāng)m=時,S△PAB取得最大值為:.
答:△PAB的面積最大值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的手機沒電了,現(xiàn)有一個只含A,B,C,D四個同型號插座的插線板(如圖,假設(shè)每個插座都適合所有的充電插頭,且被選中的可能性相同),請計算:
(1)若小明隨機選擇一個插座插入,則插入A的概率為 ;
(2)現(xiàn)小明對手機和學(xué)習(xí)機兩種電器充電,請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩個插頭插入插座的所有可能情況,并計算兩個插頭插在相鄰插座的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標(biāo)是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出﹣x>的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD.過點D作DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)⊙O半徑為3,CE=2時,求BD長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點O為正方形ABCD對角線的交點,且正方形ABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直,AB=4.
(1)如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)如果反比例函數(shù)y=的圖象與正方形ABCD有公共點,請直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點N,的圖象交AB于點N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長為______________.
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【題目】如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時,求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,求證:BE=CE.
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