【題目】如圖,在中,,以為直徑的于點,交于點,點的延長線上一點,且∠PDB=∠A,連接,

(1)求證:的切線.

(2)填空:

①當的度數(shù)為______時,四邊形是菱形;

②當時,的面積為_________

【答案】1)證明見解析;(2)①30°;②

【解析】

1)要證明切線,按照圓周角定理和已知的2倍角關(guān)系,證明∠ODP為直角

2)當四邊形OBDE為菱形時,OBD為等邊三角形,則∠P30°

3)連接AD,過點EBC的垂線,通過平行相似得到ab的第一種關(guān)系,根據(jù)勾股定理得到a、b的第二種關(guān)系,用ab表示出CDE的面積,再代入ab的關(guān)系,獲得面積值.

1)如圖,連接OD

OBOD,∠PDBA

∴∠ODB=∠ABD90°A90°﹣∠PDB

∴∠ODB+PDB90°

∴∠ODP90°

又∵OD是⊙O的半徑

PD是⊙O的切線

2)①30°

若四邊形OBDE為菱形,則OBBDDEEOOD

∴△OBD為等邊三角形

∴∠ABD=∠A60°

∴∠PDB30°

∴∠P30°

即當∠P30°時,四邊形OBDE為菱形

如圖所示

AOOE2,∠AOE90°

AE

EC4

∵∠BAC45°

∴∠EDB135°

∴∠EDC45°

設(shè)DFEFbFCa

∵△EFC∽△ADC

a2+b2=(42

解得

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A60°,AB2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018新技術(shù)支持未來教育的教師培訓活動中,會議就面向未來的學校教育、家庭教育及實踐應(yīng)用演示等問題進行了互動交流,記者隨機采訪了部分參會教師,對他們發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.

組別

發(fā)言次數(shù)n

百分比

A

0≤n<3

10%

B

3≤n<6

20%

C

6≤n<9

25%

D

9≤n<12

30%

E

12≤n<15

10%

F

15≤n<18

m%

請你根據(jù)所給的相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)本次共隨機采訪了 _____ 名教師,m= _____ ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)已知受訪的教師中,E組只有2名女教師,F組恰有1名男教師,現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結(jié)報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所選派的兩名教師恰好是11女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.

1)若購買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?

2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于第二、四象限的,兩點,過點軸于點,,點的坐標為

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)請根據(jù)圖象直接寫出的自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1的解析表達式為:y=﹣3x+3,且l1x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A、B,直線l1,l2交于點C

1)求點D的坐標;

2)求直線l2的解析表達式;

3)求△ADC的面積;

4)在l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP△ADC面積相等,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請你解決下列問題:

1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

2)求甲、乙兩人獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司用100萬元研發(fā)一種市場急需電子產(chǎn)品,已于當年投入生產(chǎn)并銷售,已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).

1)請求出y(萬件)與x(元/件)的函數(shù)表達式;

2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)的函數(shù)表達式,并求出第一年年利潤的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圓材埋壁是我國古代數(shù)一學著作《九章算術(shù)》中的一個問題.今有圓材,埋壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是:如圖所示,CD為⊙O的直徑,弦ABCD,垂足為ECE1寸,AB1尺,則直徑CD長為_____寸.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案