如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E.求證：AE=EC

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解析試題分析：先判定△ADE和△ABC相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
試題解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵D點是邊AB的中點，
∴AB=2AD，
∴，
∴AC=2AE，
∴AE=CE．
考點: 三角形中位線定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在長為8，寬為4的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分別是AB、AC上的動點，在邊AC上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似．
（1）當(dāng)AD=2時，求AE的長；
（2）當(dāng)AD=3時，求AE的長；
（3）通過上面兩題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.

(1)求證：△BDG∽△DEG；
(2)若EG·BG＝4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當(dāng)點F到達(dá)點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t=           s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數(shù)t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動．

(1)如圖(2)，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=     度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，當(dāng)D在BA的延長線上時，設(shè)BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是△中的角平分線，是上的一點，且，，．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：△∽△；
（3）求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，

（1）求證：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點．解決問題：
（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，請直接寫出的值．

圖1                 圖2                       圖3

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