Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線(xiàn)上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線(xiàn)BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖(2)，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=     度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；

(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

Answer 1

(1) 15°；（2）；（3）當(dāng)2＜x≤6－時(shí)，，當(dāng)6－＜x≤6時(shí)， .

解析試題分析：（1）如題圖2所示，由三角形的外角性質(zhì)可得；
（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；
（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確不同時(shí)段重疊圖形的變化情況：
試題解析：（1）15°
（2）由平移可知，∠ACF=∠E=30°，在Rt△ACF中，
∵AC=6， ∠ACF=30°
∴
（3）如圖，分二種情況討論：
設(shè)過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則
MN∥DE，∠NMB=∠B=45°,
∴NB=NM，NF=NB－FB=MN-x
∵M(jìn)N∥DE∴△FMN∽FED,
∴，即，
∴
①當(dāng)2＜x≤6－時(shí)，如圖(1)


即：
②當(dāng)6－＜x≤6時(shí)，如圖(2)， 設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°，∴ 

綜上所述，當(dāng)2＜x≤6－時(shí)，;
當(dāng)6－＜x≤6時(shí)， 
考點(diǎn): 相似形綜合題．