如圖，已知是△中的角平分線，是上的一點，且，，．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：△∽△；
（3）求的長．

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）5.

解析試題分析：（1）將變形為，又由∠1=∠2，從而根據(jù)相似三角形的判定得出結(jié)論.
（2）由△∽△得∠3=∠4到，根據(jù)等角的補角相等得，由是公共角，根據(jù)相似三角形的判定得出結(jié)論.
（3）由△∽△得，即，代入數(shù)據(jù)求解即可.
試題解析：（1）如圖，∵，∴.
又∵∠1=∠2，∴△∽△.
（2）∵△∽△，∴∠3=∠4.
∴.
又∵，∴△∽△.
（3）∵△∽△，∴，即.
∵，，∴，解得.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE=OC．
（1）求證：AP=AO；
（2）求證：PE⊥AO；
（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使＝，并寫出點A2的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E.求證：AE=EC

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如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。

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如圖，在梯形中，∥，點是邊的中點，連接交于，的延長線交的延長線于．

（1）求證：；（2）若，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖9，在△ABC中，已知點D在BC上，聯(lián)結(jié)AD，使得，DC=3且 ﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點C落點E處，AE交邊BC于點F，且AB∥DE，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,網(wǎng)格圖的每個小正方形邊長均為1．△OAB的頂點均在格點上．已知△與△OAB是以O(shè)為位似中心的位似圖形,且位似比為1︰3．

（1）請在第一象限內(nèi)畫出△;
（2）試求出△的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點M(1,-1)為圓心，以為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B、C，頂點為E.

（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
（3）坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似．若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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