如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。

(1)=+；(2)取點(diǎn)AB的中點(diǎn)M，作=，連接 ，則即為所求．

解析試題分析：（1）由DE∥BC，AD:DB＝2:3，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由
＝,＝，利用三角形法則，即可求得，繼而求得答案；
（2）取點(diǎn)AB的中點(diǎn)M，作=，連接，則即為所求．
試題解析：（1）∵DE∥BC，
∴AE:AC＝AD:AB="2:5" ，
∵＝，＝，
∴=+ =+，
∴==（）=+；
（2）取點(diǎn)AB的中點(diǎn)M，作=，連接 ，則即為所求．
考點(diǎn)：平面向量

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；
(2)求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個(gè)等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k．
解答問題：
（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得的值為       ；
②在平移過程中，的值為           （用含k的代數(shù)式表示）；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變．當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，0＜α≤90，原題中的其他條件保持不變．計(jì)算 的值（用含k的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t=           s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果一個(gè)圖形經(jīng)過分割，能成為若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

(1)你能否再各舉出一個(gè) “能相似分割”的三角形和四邊形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請(qǐng)給出一種分割方案并畫出圖形，否則說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是△中的角平分線，是上的一點(diǎn)，且，，．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：△∽△；
（3）求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在中,,,于.求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿B?A，B?C運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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