【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點M為對角線AC上的一個動點（不與端點A，C重合），過點M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形EMFD面積的最大值為（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

【答案】B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定可得四邊形EBFM是矩形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得設(shè)DF=EM=x，DE=FM=y，得到 根據(jù)矩形的面積公式得到四邊形EMFD面積

再根據(jù)函數(shù)的最值問題即可求解．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴

∵ME⊥AD，MF⊥DC，

∴

∴四邊形EBFM是矩形；

∴DF=EM,DE=FM,FM∥AD,ME∥CD，

∴△AEM∽△ADC，

∴

設(shè)DF=EM=x，DE=FM=y，

∴

四邊形EMFD面積

故x=4時，四邊形EMFD面積的最大值為12.

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．

（1）求∠PCB的度數(shù)；

（2）若P，A兩點在拋物線y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；

（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；

（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．解答問題：

（1）請按要求對△ABO作如下變換：

①將△OAB向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到△O1A1B1；

②以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到△OA2B2．

（2）寫出點A1，A2的坐標： ， ；

（3）△OA2B2的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B點，且與x軸交于C，D兩點（點C在左側(cè)），且C(-3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移直線AB，使得平移后的直線與拋物線分別交于點D，E，與y軸交于點F，連接CE，CF，求△CEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（　�。�

A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜

C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們把這條對角線稱為該四邊形的為相似對角線。

(1)如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為AD的中點，AF=1，連結(jié)CE，CF，求證：EF為四邊形AECF的相似對角線。

(2)在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=，AC平分∠BAD，且AC是四邊形ABCD的相似對角線，求BD的長。

(3)如圖2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,點E是線段AB(不取端點A,B)上的一個動點,點F是射線AD上的一個動點,若EF是四邊形AECF的相似對角線,求BE的長.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案