【題目】如圖,⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓,AB∥DC,E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA上的切點(diǎn).
(1)求證:AB+CD=AD+BC
(2)求∠AOD的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)90°.
【解析】
(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理可證得AE=AN,BE=BM,DF=DN,CF=CM,進(jìn)而證明AB+DC=AD+BC;
(2)連OE、ON、OM、OF,通過(guò)證明△OAE≌△OAN,得到∠OAE=∠OAN.同理:∠ODN=∠ODE,再利用平行線的性質(zhì):同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出∠AOD的度數(shù).
(1)證明:∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N,由切線長(zhǎng)定理:AE=AN,BE=BM,DF=DN,CF=CM,
∴AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+CM,
∴AB+DC=AD+BC
(2)連OE、ON、OM、OF,
∵OE=ON,AE=AN,OA=OA,
∴△OAE≌△OAN,
∴∠OAE=∠OAN.
同理,∠ODN=∠ODF.
∴∠OAN+∠ODN=∠OAE+∠ODE.
又∵AB∥DC,∠EAN+∠CDN=180°,
∴∠OAN+∠ODN=×180°=90°,
∴∠AOD=180°﹣90°=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出5件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),直線PO交⊙于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF.
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上,云梯的頂端A距地面15米,梯子的長(zhǎng)度比梯子底端B離墻的距離大5米.
(1)這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?
(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長(zhǎng)),那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請(qǐng)化簡(jiǎn):.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 y=x2﹣2x的頂點(diǎn)是A,與x軸相交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4ax(a≠0)的圖象與直線y=kx+3交于點(diǎn)A(﹣1,)、點(diǎn)C兩點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,其橫坐標(biāo)為t,連接PC、PA,設(shè)△PCA的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:(直接寫(xiě)出t的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,作CE⊥x軸于E,點(diǎn)P直線y=kx+3下方時(shí),連接OP、BC交于D,連接ED,當(dāng)∠ODE=90°時(shí),求t和S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范圍.
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