【題目】設m是不小于﹣1的實數(shù),關于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范圍.
【答案】(1)m=;(2)0<T≤4且T≠2.
【解析】
由方程方程由兩個不相等的實數(shù)根求得﹣1≤m<1,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1+x2=4﹣2m,x1x2=m2﹣3m+3;(1)把x12+x22=6化為(x1+x2)2﹣2x1x2=6,代入解方程求得m的值,根據(jù)﹣1≤m<1對方程的解進行取舍;(2)把T化簡為2﹣2m,結(jié)合﹣1≤m<1且m≠0即可求T得取值范圍.
∵方程由兩個不相等的實數(shù)根,
所以△=[2(m﹣2)]2﹣4(m2﹣3m+3)
=﹣4m+4>0,
所以m<1,又∵m是不小于﹣1的實數(shù),
∴﹣1≤m<1
∴x1+x2=﹣2(m﹣2)=4﹣2m,x1x2=m2﹣3m+3;
(1)∵x12+x22=6,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=6,
即(4﹣2m)2﹣2(m2﹣3m+3)=6
整理,得m2﹣5m+2=0
解得m=;
∵﹣1≤m<1
所以m=.
(2)T=+
=
=
=
=
=2﹣2m.
∵﹣1≤m<1且m≠0
所以0<2﹣2m≤4且m≠0
即0<T≤4且T≠2.
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【題目】已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2時的函數(shù)值相等
(1)求二次函數(shù)的解析式,并作圖象;
(2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的象都經(jīng)過點A(﹣3,m),求m和k的值.
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【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中,∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°,∠5 的外角為60°,BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE,則∠BPD 的度數(shù)是( )
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點C、B,與直線相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(3)在直線上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G為BD的中點,連接CG,BE,CD,BE與CD交于點F.
(1)判斷四邊形ACGD的形狀,并說明理由.
(2)求證:BE=CD,BE⊥CD.
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【題目】在等腰和等腰中,,,連接交于點.
(1)如圖1,若:
①與的數(shù)量關系為 ;
②的度數(shù)為 ;
圖1
(2)如圖2,若:
圖2
①判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關系?并說明理由;
②求的度數(shù);
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線y=﹣x+4和點M(3,2)
(1)判斷點M是否在直線y=﹣x+4上,并說明理由;
(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當它經(jīng)過M關于坐標軸的對稱點時,求平移的距離;
(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點M且與直線y=﹣x+4交點的橫坐標為n,當y=kx+b隨x的增大而增大時,則n取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”.
⑴ 在圖1中畫一個格點正方形,使得該正方形的面積為13;
⑵ 在圖2中畫出格點D,使四邊形ABCD為軸對稱圖形;
⑶ 在圖3中畫出格點G、H,使得點E、F、G、H為頂點的四邊形是軸對稱圖形,有且只有一個內(nèi)角為直角.(畫出一個即可)
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