【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請化簡:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,,的頂點(diǎn)是底邊的中點(diǎn),兩邊分別與交于點(diǎn).
(1)如圖1, ,當(dāng)的位置變化時(shí),是否隨之變化?證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng),當(dāng) °時(shí),(1)中的結(jié)論仍然成立,求出此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)某種水果銷售,過了一周時(shí)間,又用 2 400元人民幣購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元.
(1)該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克?
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為的中點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).為中點(diǎn),交于,為邊上一點(diǎn),連接,且.
(1)若,求的長度;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5cm,弦AB為8cm,P為弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),若OP的長度為整數(shù),則滿足條件的點(diǎn)P有____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在□ABCD中,P是CD邊上的一點(diǎn),AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA。
【1】判斷△APB是什么三角形?證明你的結(jié)論;
【2】比較DP與PC的大;
【3】如圖(2)以AB為直徑作半圓O,交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BE與AP交于點(diǎn)F,若AD=5cm,AP=8cm,求證△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),CE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,BF∥AC交CE的延長線于點(diǎn)F.
求證:(1)AC=2BF;
(2)AB垂直平分DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長為60cm,寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊,除陰影 A, B外,其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形,其較短一邊長為 y (cm).
(1)填空:從圖可知,每個(gè)小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數(shù)式表示).
(2)分別求出陰影 A,B的面積,并計(jì)算陰影 A,B的面積差?(用含x,y的式子表示)
(3)當(dāng)y=10時(shí),陰影 A與陰影 B的面積差會(huì)隨著x的變化而變化嗎?請你作出判斷,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△;
(2)寫出點(diǎn)△,,的坐標(biāo)(直接寫答案): ___;___;___;
(3)△的面積為___;
(4)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小
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