【題目】已知拋物線．

(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(2)若拋物線與軸的兩個交點為、，與軸的一個交點為，畫草圖，求的面積．

【答案】(1)拋物線開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為(1,-4)；(2)6.

【解析】

（1）利用配方法將拋物線的標準式變形為頂點式，結合二次項系數(shù)為1即可得出結論；

（2）利用十字相乘法將拋物線的標準式變形為交點式，由此即可得出點A、B的坐標，將x=0代入拋物線解析式求出y值，進而得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可.

∵，

∴該拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為．

按點在點的左側畫出草圖，如圖所示．

∵，

∴點，點，

當時，，

∴點，

∴．

故答案為：(1)拋物線開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為(1,-4)；(2)6.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y＝和y＝ 在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．

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【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為，，．

（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；

（2）求的面積；

（3〉在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置．

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【題目】反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數(shù)解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

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【題目】如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

（2）過點C作CE∥x軸交拋物線于點E，寫出點E的坐標，并求AC、BE的交點F的坐標

（3）若拋物線的頂點為D，連結DC、DE，四邊形CDEF是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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【題目】有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出了它的一些特征：甲：對稱軸是；乙：與軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為．請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數(shù)的解析式．

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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（　　）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且過點C（0，3）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）證明：該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方．

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