【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABCBCAD6×AD＝18，解得：AD＝6．

∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝66＝6+3＝9．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出以下4個結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短長度為；④若∠BAP＝30°時，則EF的長度為2．其中結(jié)論正確的有（　�。�

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)C（4，2）．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（ ， ），B為（ ， ）；

（2）在線段上有一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，四邊形是平行四邊形；

（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得四個點(diǎn)能構(gòu)成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A. B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA:OB=2.

(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為___、___；

(2)點(diǎn)A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A. B相距1個單位長度?

(3)點(diǎn)A. B以(2)中的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OBmOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是( )

A ．在函數(shù)y＝－x2中，當(dāng)x＝0時y有最大值0

B．在函數(shù)y＝2x2中，當(dāng)x＞0時y隨x的增大而增大

C．拋物線y＝2x2，y＝－x2，中，拋物線y＝2x2的開口最小，拋物線y＝－x2的開口最大

D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1: ，AC＝10米．坡頂有一垂直于水平面的旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0)．

(1)如圖①，求BD的長；

(2)如圖②，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：∠OFA=∠DFA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，延長DE交CB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）若，連接EC，則的度數(shù)是__________________

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