【題目】如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,∠ACB=90°BAC=30°,OD=3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動.

1)當點B于點O重合的時候,求三角板運動的時間;

2)三角板繼續(xù)向右運動,當B點和E點重合時,AC與半圓相切于點F,連接EF,如圖2所示.

①求證:EF平分∠AEC;

②求EF的長.

【答案】(1)2s(2)①證明見解析,②

【解析】試題分析:(1)由當點B于點O重合的時候,BO=OD+BD=4cm,又由三角板以2cm/s的速度向右移動,即可求得三角板運動的時間;

2①連接OF,由AC與半圓相切于點F,易得OFAC,然后由∠ACB=90°,易得OFCE,繼而證得EF平分∠AEC;②由AFO是直角三角形,∠BAC=30°,OF=OD=3cm,可求得AF的長,由EF平分∠AEC,易證得AFE是等腰三角形,且AF=EF,則可求得答案.

試題解析:(1)∵當點B于點O重合的時候,BO=OD+BD=4cm,

t=42=2(s);

∴三角板運動的時間為:2s

(2)①證明:連接O與切點F,則OFAC

∵∠ACE=90°

ECAC,

OFCE,

∴∠OFE=CEF

OF=OE,

∴∠OFE=OEF,

∴∠OEF=CEF

EF平分∠AEC;

②由①知:OFAC

∴△AFO是直角三角形,

∵∠BAC=30°,OF=OD=3cm

tan30°=3AF,

AF=3cm,

由①知:EF平分∠AEC

∴∠AEF=CEF=AEC=30°,

∴∠AEF=EAF,

∴△AFE是等腰三角形,且AF=EF,

EF=3cm.

練習冊系列答案
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3

0

8

7

10

1

5

1)求第二小隊的總成績;

2)求第二小隊的平均成績。

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請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:

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2)若點是數(shù)軸上點、“5節(jié)點,請你直接寫出點表示的數(shù)為____________;

3)若點在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時點為點、節(jié)點,求的值.

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2)如圖2,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E,交AC于點F,若,判斷AEF是否為勻稱三角形?請說明理由.

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(1)如圖一,當點ORtΔABC內(nèi)部時.

①按題意補全圖形;

②猜想DEBC的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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