【題目】如圖,已知線段AB=4,延長AB到點C,使得AB=2BC,反向延長AB到點D,使AC=2AD.
(1)求線段CD的長;
(2)若Q為AB的中點,P為線段CD上一點,且BP=BC,求線段PQ的長.
【答案】(1)9;(2)1或3.
【解析】
(1)利用AB=2BC計算出BC=2,則AC=6,再利用AC=2AD得到AD=3,然后計算AC+AD得到線段CD的長;
(2)利用線段中點的定義BQ=2,BP=1,討論:當點P在B、C之間時,計算BP+BQ;當點P在A、B之間時,計算BQ﹣BP.
(1)∵AB=4,AB=2BC,
∴BC=2,
∴AC=AB+BC=6,
∵AC=2AD,
∴AD=3,
∴CD=AC+AD=6+3=9;
(2)∵Q為AB中點,
∴BQ=AB=2,
∵BP=BC,
∴BP=1,
當點P在B、C之間時,PQ=BP+BQ=2+1=3;
當點P在A、B之間時,PQ=BQ﹣BP=2﹣1=1.
即PQ的長為1或3.
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【題目】計算(寫出計算過程)
(1)(-35) + 18 + (-5) + (+22)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)9+5×(-3)-(-2)2÷4
(7)(-22)×(-3)2+(-32)÷4;
(8)﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×(﹣0.5)2
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【題目】如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,∠ACB=90°,∠BAC=30°,OD=3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動.
(1)當點B于點O重合的時候,求三角板運動的時間;
(2)三角板繼續(xù)向右運動,當B點和E點重合時,AC與半圓相切于點F,連接EF,如圖2所示.
①求證:EF平分∠AEC;
②求EF的長.
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【題目】10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是:每個人心里都想一個數(shù),并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人,然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來,若報出來的數(shù)如圖所示,則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是( )
A.2B.C.4D.
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【題目】若,則以下四個結(jié)論中,正確的是( )
A.一定是正數(shù)B.可能是負數(shù)
C.一定是正數(shù)D.一定是正數(shù)
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)簡單應用:在(1)中,如果AB=4,AD=6,求DG的長;
(3)類比探究:如圖2,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),將線段AB先向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到線段CD,連接AC,BD,構(gòu)成平行四邊形ABDC.
(1)請寫出點C的坐標為 ,點D的坐標為 ,S四邊形ABDC ;
(2)點Q在y軸上,且S△QAB=S四邊形ABDC,求出點Q的坐標;
(3)如圖(2),點P是線段BD上任意一個點(不與B、D重合),連接PC、PO,試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________;
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
方法① __________________.方法② _____________________;
(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
答:________________________ .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=6,ab=4,則求(a-b)2的值.
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