【題目】如圖，輪船沿正南方向以33海里/時(shí)的速度勻速航行，在m處觀測(cè)到燈塔p在西偏南69°方向下，航行2小時(shí)后到達(dá)n處，觀測(cè)燈塔p在西偏南57°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，求此時(shí)輪船離燈塔的距離約為多少海里？（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan33°≈ ，sin33°≈ ，cos33°≈ ，tan21°≈ ，sin21°≈ ，c0s21°≈ ）

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，MN=33×2=66（海里），設(shè)PA=x海里．

∵在Rt△APN中，∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°，

∴AN= ≈ = x．

∵在Rt△APM中，∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°，

∴AM= ≈ = x．

∵AM﹣AN=MN，

∴ x﹣ x=66，

∴x=79.2，

∴PA=79.2海里．

故此時(shí)輪船離燈塔的距離約為79.2海里．


【解析】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可．

【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于方向角問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APC為等腰三角形．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBQ的面積為S（cm2），寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使S△PBQ：S四邊形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．
（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．

（1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．請(qǐng)用面積法證明：h1+h2=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是　 　；（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）

（3）如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用（1）、（2）的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．

（1）△EFD≌△GFB．
（2）試判斷四邊形FBGD的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形FBGD是正方形（不用說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較長(zhǎng)的腰為6cm，有一底邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)梯形的面積為（ ）
A. cm2
B. cm2
C.25 cm2
D. cm2或 cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問(wèn)題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問(wèn)題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2 018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. (2018，0) B. (2018，1) C. (2018，2) D. (2017，0)

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