【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點,DEDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)2AD8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF.

【解析】

試題分析:(1)延長AD至E,使DE=AD,由SAS證明ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;

(2)延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論;

(3)延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,證出NBC=D,由SAS證明NBC≌△FDC,得出CN=CF,NCB=FCD,證出ECN=70°=ECF,再由SAS證明NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)解:延長AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:

AD是BC邊上的中線,BD=CD,在BDE和CDA中,BD=CD,BDE=CDA,DE=AD∴△BDE≌△CDA(SAS),BE=AC=6,在ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BEAEAB+BE,10﹣6AE10+6,即4AE16,2AD8;

故答案為:2AD8;

(2)證明:延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:

同(1)得:BMD≌△CFD(SAS),BM=CF,DEDF,DM=DF,EM=EF,在BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BMEM,BE+CFEF;

(3)解:BE+DF=EF;理由如下:

延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:

∵∠ABC+D=180°,NBC+ABC=180°,∴∠NBC=D,在NBC和FDC中,BN=DF,NBC=D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),CN=CF,NCB=FCD,∵∠BCD=140°,ECF=70°,∴∠BCE+FCD=70°,∴∠ECN=70°=ECF,在NCE和FCE中,CN=CF,ECN=ECF,CE=CE∴△NCE≌△FCE(SAS),EN=EF,BE+BN=EN,BE+DF=EF.

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖,過點,交于點 ,求證;

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1)如圖,若,求的度數(shù).

2)若,則的度數(shù)為 .

3)由(1)和(2),我們發(fā)現(xiàn)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?

4)若將三角形繞點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置,試問之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?請說明理由.

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1)函數(shù)y=|x1|的自變量x的取值范圍是   

2)列表,找出yx的幾組對應(yīng)值.其中,b   ;

x

1

0

2

3

y

b

0

2

3)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并畫出該函數(shù)的圖象;

4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   

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你同意小鵬的觀點嗎?如果你同意小鵬的觀點,試結(jié)合題意寫出已知和求證,并證明.

已知:中,____________,____________,____________

求證:OP平分

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(1)寫出點 , 的坐標(biāo);

(2)在圖中畫出平移后的三角形 ;

(3)三角形 的面積為__________

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