Question

【題目】如圖所示，，，過(guò)點(diǎn)D作，交的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BE，延長(zhǎng)DE交BC于F，．

（1）求證：．

（2）將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG．求證：CD垂直平分EG．

（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P，求證：P是CD的中點(diǎn)

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念找到線(xiàn)段之間的關(guān)系，從而證明結(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，只需說(shuō)明ED=GD，CE=CG，即可證明；

（3）根據(jù)已知條件，要證明P是CD的中點(diǎn)，只需證明PD=AD，借助全等即可證明．

（1）如圖所示，連接BD．

∵，，

∴，，

∵，∴∴．

∵，∴．

∵，∴．

，即．

（2）∵CE平分，∴．

由（1）知，

∵，∴．∴．

由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，

∴∴C，D都在EG的垂直平分線(xiàn)上，

∴CD垂直平分EG．

（3）由（2）知，∴．

∵．∴．

∴．

∵，∴．

由（1）知．∴，

∴．

又∵，∴．

∴．

∵，．

∴P是CD的中點(diǎn)．