【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

【答案】(1)①12,3. ②詳見解析.(2).

【解析】分析:(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值;由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀,可以求得優(yōu)秀率;

(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性,從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

詳解:(1)a=50﹣(6+8+14+10)=12,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù),而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi),

所以中位數(shù)落在第3組,

故答案為:12,3;

②如圖,

(2)×100%=44%,

答:本次測試的優(yōu)秀率是44%;

(3)設(shè)小明和小強分別為A、B,另外兩名學生為:C、D,

則所有的可能性為:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).

所以小明和小強分在一起的概率為:

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________

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【題目】如圖所示,,,過點D,交的平分線于點E,連接BE,延長DEBCF,

1)求證:

2)將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接EG求證:CD垂直平分EG

3)延長BECD于點P,求證:PCD的中點

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【題目】已知,如圖:O1x軸上一點,以O1為圓心作⊙O1x軸于C、D兩點,交y軸于M、N兩點,∠CMD的外角平分線交⊙O1于點E,AB是弦,且ABCD,直線DM的解析式為y=3x+3.

(1)如圖1,求⊙O1半徑及點E的坐標.

(2)如圖2,過EEFBCF,若A、B為弧CND上兩動點且弦ABCD,試問:BF+CFAC之間是否存在某種等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并證明.

(3)在(2)的條件下,EF交⊙O1于點G,問弦BG的長度是否變化?若不變直接寫出BG的長(不寫過程),若變化自畫圖說明理由.

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【題目】如圖1,將一個邊長為的正方形紙片剪去兩個小長方形,得到一個“6”的圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形,如圖3所示,

1)這個新長方形的長和寬分別為________,_________;(用、的代數(shù)式表示)

2)若,求這個新長方形的周長.

3)在(2)的條件下,當時,求這個長方形的周長.

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【題目】如圖,直線1上有AB兩點,AB=12cm,點O是線段AB上的一點,OA=2OB

1OA=______cm,OB=______cm;

2)若點C是線段AB上一點(點C不與點AB重合),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;

3)若動點P,Q分別從A,B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s.設(shè)運動時間為ts),當點P與點Q重合時,P,Q兩點停止運動.求當t為何值時,2OP-OQ=4cm);

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【題目】網(wǎng)店店主小李進了一批某種商品,每件進價10.預售一段時間后發(fā)現(xiàn):每天銷售量(件)與售價(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系:.

1)小李想每天賺取利潤150元,又要使所進的貨盡快脫手,則售價定為多少合適?

2)小李想每天賺取利潤300元,這個想法能實現(xiàn)嗎?為什么?

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【題目】如圖:等腰ABC中,AB=AC,DAC右側(cè),∠BAC=BDC=120°

1)猜想DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系并證明

2)點D AB邊左側(cè)時三條線段關(guān)系是否發(fā)生變化?請畫出圖形。若變化,直接寫出結(jié)論.

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【題目】如圖,已知拋物線 軸交于A(-1,0),B3,0)兩點,與軸交于點C0,3),動點P在拋物線上,直線PE與拋物線的對稱軸交于點M,點E的坐標為(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)若P與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求直線PE的函數(shù)表達式;

(3)若PM=EM,求點P的坐標

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