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【題目】反比例函數在第一象限的圖象如圖所示,過點A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數的圖象于點M,AOM的面積為3.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)設點B的坐標為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上,求t的值.

【答案】(1)(2)73.

【解析】試題分析:(1)根據反比例函數k的幾何意義得到|k|=3,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數解析式為y=;

2)分類討論:當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上,則D點與M點重合,即AB=AM,再利用反比例函數圖象上點的坐標特征確定M點坐標為(1,6),則AB=AM=6,所以t=1+6=7;當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上,根據正方形的性質得AB=BC=t-1,則C點坐標為(t,t-1),然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到tt-1=6,再解方程得到滿足條件的t的值.

試題解析:(1∵△AOM的面積為3,

|k|=3,

k0

∴k=6,

反比例函數解析式為y=

2)當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上,則D點與M點重合,即AB=AM,

x=1代入y=y=6

∴M點坐標為(1,6),

∴AB=AM=6

∴t=1+6=7;

當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上,

AB=BC=t-1,

∴C點坐標為(tt-1),

∴tt-1=6,

整理為t2-t-6=0,解得t1=3t2=-2(舍去),

∴t=3

AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上時,t的值為73

練習冊系列答案
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