【題目】閱讀下面的解答過程,求y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4≥4,∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值為0,
∴y2+4y+8的最小值為4.
仿照上面的解答過程,求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值.
【答案】解:(1)m2+m+4=(m+ )2+ ,∵(m+ )2≥0,
∴(m+ )2+ ≥ .
則m2+m+4的最小值是 ;
4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5,
∵﹣(x﹣1)2≤0,
∴﹣(x﹣1)2+5≤5,
則4﹣x2+2x的最大值為5
【解析】(1)多項(xiàng)式配方后,根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可求出最小值;(2)多項(xiàng)式配方后,根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可求出最大值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,△AOM的面積為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí),6月5日“世界環(huán)境日”當(dāng)天,在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下,若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組,抽樣調(diào)查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)(單位:dB),將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)),得不完整頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下:
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a =________,b=________,c =_________;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果全市共有200個(gè)測(cè)量點(diǎn),那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=10cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),BC=4cm,若M是AB的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),則線段MN的長度是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示,則m、n的取值范圍是( )
A.m>0,n<2
B.m>0,n>2
C.m<0,n<2
D.m<0,n>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖信息,L1為走私船,L2為我公安快艇,航行時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)圖象,問
(1)在剛出發(fā)時(shí)我公安快艇距走私船多少海里?
(2)計(jì)算走私船與公安快艇的速度分別是多少?
(3)寫出L1 , L2的解析式
(4)問6分鐘時(shí)兩艇相距幾海里.
(5)猜想,公安快艇能否追上走私船,若能追上,那么在幾分鐘追上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)______,叫做因式分解. 因式分解和整式乘法具有_____的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2﹣5x+6與x軸的交點(diǎn)情況是( )
A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)
C.沒有交點(diǎn)D.無法判斷
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