【題目】如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
【答案】D
【解析】
利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
而拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;
∵2≤c≤3,
而c=-3a,
∴2≤-3a≤3,
∴-1≤a≤-,所以②正確;
∵拋物線的頂點坐標(1,n),
∴x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正確;
∵拋物線的頂點坐標(1,n),
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.
故選D.
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【題目】如圖,在中,,,點從點出發(fā),沿著以每秒的速度向點運動;同時點從點出發(fā),沿以每秒的速度向點運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)當為何值時,;
(2)是否存在某一時刻,使?若存在,求出此時的長;若不存在,請說理由;
(3)當時,求的值.
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【題目】甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發(fā),沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā),乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍.兩機器人行走的路程y(cm)與時間x(s)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)乙比甲晚出發(fā)_________秒,乙提速前的速度是每秒_________cm, =_________;
(2)已知甲勻速走完了全程,請補全甲的圖象;
(3)當x為何值時,乙追上了甲?
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【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y=(2﹣k)x2﹣2x+k
(1)若此函數(shù)的圖象與坐標軸只有2個交點,求k的值.
(2)求證:關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0必有一個根是1.
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【題目】某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 °;
(2)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人;
(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,的坐標分別為,,過,,三點作圓,點在第一象限部分的圓上運動,連結(jié),過點作的垂線交的延長線于點,下列說法:①;②;③的最大值為10.其中正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
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【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
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