【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，過，，三點(diǎn)作圓，點(diǎn)在第一象限部分的圓上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列說法：①；②；③的最大值為10.其中正確的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

【答案】C

【解析】

連接AB，由題意得AB為圓的直徑，根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，根據(jù)圓周角定理得∠OCB=∠OAB，可推出∠OBA=∠D，根據(jù)勾股定理求出AB，可出sin∠D的值，證出△OCD∽△OAB，則 ，OC取最大值等于直徑時(shí)CD的值最大.

解：連接AB，

∵∠DOC=90°，∠BOA=90°，

∴∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC =90°，

∴∠AOC=∠BOD，①正確；

∵∠DOC=90°，∠BOA=90°，

∴∠OCB+∠D=90°，∠OAB+∠OBA =90°，

∵∠OCB=∠OAB，

∴∠OBA=∠D，

∵OA=2，OB=4，AB= ，

∴sin∠D=sin∠OBA= ，②錯(cuò)誤；

∵∠DOC=∠BOA=90°，∠OCB=∠OAB，

∴△OCD∽△OAB，

∴

∵∠BOA=90°，

∴AB為圓的直徑，

∴OC取最大值等于直徑AB時(shí)CD的值最大，

∴CD的最大值 ，③正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包 含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為　　

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)分

80

85

90

95

人數(shù)人

4

2

10

4

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是多少，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是多少分，眾數(shù)是多少分；

在這次數(shù)學(xué)知識(shí)竟賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“”，“”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資金額成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資金額成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示.（注：利潤(rùn)與投資金額的單位均為萬元）

（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資金額的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉的金額是萬元，求這位專業(yè)戶能獲取的最大總利潤(rùn)是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測(cè)量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為37°，小麗在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為45°，求電視塔的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小芳在本學(xué)期的體育測(cè)試中，1分鐘跳繩獲得了滿分，她的“滿分秘籍”如下：前20秒由于體力好，小芳速度均勻增加，20秒至50秒保持跳繩速度不變，后10秒進(jìn)行沖刺，速度再次均勻增加，最終獲得滿分，反映小芳1分鐘內(nèi)跳繩速度y（個(gè)/秒）與時(shí)間t（秒）關(guān)系的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A. A B. B C. C D. D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣8，0），點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，分別交BO于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn) D．

（1）用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　；

（2）如圖1，連接CF，當(dāng)t＝2時(shí)，求證：∠FCO＝∠BCA；

（3）如圖2，當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)，求t的值．

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