Question

9．已知tanA=2，（0＜A＜90°），則cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系tanA=$\frac{sinA}{cosA}$和sin²A+cos²A=1來求cosA的值．

解答 解：∵tanA=2，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=2，
則sinA=2cosA，
∴又由sin²A+cos²A=1得到：5cos²A=1，
解得cosA=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
又∵0＜A＜90°，
∴cosA＞0，
∴cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{5}$

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：
（1）平方關(guān)系：sin²A+cos²A=1；
（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．