Question

【題目】閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C為線段AB的中點，求C點的坐標．
解：分布過A、C做x軸的平行線，過B、C做y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示．
設C（x0 ， y0），則D（x0 ， y1），E（x2 ， y1），F(xiàn)（x2 ， y0）
由圖1可知：x0= =
y0= =
∴（ ， ）

問題：
（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），則線段AB的中點坐標為
（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，﹣4），（0，2），（5，6），求點D的坐標．
（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)y= x+1的圖象上，A（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)y= x+1的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）（1,1）
（2）解：根據(jù)平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，

由中點坐標公式可得： = ， = ，

代入數(shù)據(jù)，得： = ， = ，

解得：xD=6，yD=0，

所以點D的坐標為（6，0）．

（3）解：①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；

故可得： = ， = 或 = ， = ，

故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2

∵yC=0，

∴yD=2或﹣2，

代入到y(tǒng)= x+1中，可得D（2，2）或 D （﹣6，﹣2）．

當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線； ，

yC+yD=yA+yB=2+4，

∵yC=0，

∴yD=6，

代入到y(tǒng)= x+1中，可得D（10，6）

綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或 D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．

【解析】解：（1）AB中點坐標為（ ， ）=（1，1）；