【題目】如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過(guò)D作DE⊥MN于E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半徑;
(3)在第(2)小題的條件下,則圖中陰影部分的面積為

【答案】
(1)解:連接OD,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA,

∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,

∴∠ODA=∠DAE,

∴DO∥MN,

∵DE⊥MN,

∴DE⊥OD,

∵D在⊙O上,

∴DE是⊙O的切線;


(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=2 ,

∴AD= = =4 ,

連接CD,

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=∠AED=90°,

∵∠CAD=∠DAE,

∴△ACD∽△ADE,

,

∴AC=8

∴⊙O的半徑是4 ;


(3)解:8π﹣12
【解析】解:(3)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F,
∵cos∠DAE= ,
∴∠DAE=60°,
∴∠DAC=60°,
∴∠CAB=60°,
∴∠AOF=30°,
∴∠AOB=60°,
∴cos∠CAB= =
∴AF=2 ,
∴OF=6,
∴S陰影=S扇形﹣SOAB=8π﹣12

【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和切線的判定定理是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) (m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.

(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),GE∥AD分別交AC、BA或其延長(zhǎng)線于F、E兩點(diǎn)

(1)如圖1,當(dāng)BC=5BD時(shí),求證:EG⊥BC;
(2)如圖2,當(dāng)BD=CD時(shí),F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)BD=CD,F(xiàn)G=2EF時(shí),DG的值=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算
(1)| ﹣2|+20140﹣(﹣ 1+3tan30°
(2)先化簡(jiǎn):1﹣ ÷ ,再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,A=40°,B=70°,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:CB是△ABE外接圓的切線;
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似,若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t≤3)時(shí),△AOE與△ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣3)2+2(a>0)的頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線y=﹣ x2﹣2于點(diǎn)B,則A、B兩點(diǎn)間的距離為

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng):同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB﹣BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在CB上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在BA上的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CQ為鄰邊作CPMQ,設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),求x的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在P、Q兩點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時(shí),求x的取值范圍.
(4)以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),直接寫出CP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) , 旋轉(zhuǎn)角度是度;
(2)若連結(jié)EF,則△AEF是三角形;并證明;
(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長(zhǎng).

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