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【題目】如圖在菱形紙片ABCD中,AB4,∠B120°,將菱形紙片翻折,使點A落在邊CD的中點G處,折痕為EF,點E,F分別在邊AD,AB上,則sinGEF的值為_____

【答案】

【解析】

過點GHGAD于點H,連接AGEF于點N,連接BD,BG.根據菱形的性質得到∠DAB=60°,AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=DCB=60°,DCAB求得∠HDG=DAB=60°,根據線段中點的定義得到DG=CD=2解直角三角形得到DH=1,HG=求得AH=AD+DH=5,根據勾股定理得到EG=,AG=,由折疊的性質得到AN=NG=,AGEF,于是得到結論.

解:如圖:過點GHGAD于點H,連接AGEF于點N,連接BD,BG

四邊形ABCD是菱形,AB4,ABC120°,

∴∠DAB60°,

ABBCCDAD4,DABDCB60°,DCAB

∴∠HDGDAB60°

GCD中點,

DGCD2

Rt△DGH中,DG2HDG60°

DH1,HG

AHAD+DH5

Rt△EGH中,EG2HG2+EH2

EG2=(5EG2+3,

EG

Rt△AHG中,AG

由折疊的性質的,ANNGAGEF,

∴sin∠GEF

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于點Cn,3),與x軸、y軸分別交于點AB,過點CCMx軸,垂足為M.若,OA2.

1)求反比例函數和一次函數的解析式;

2)當kx+b0時,求x的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(a≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點,與軸交于點C,過點AAH軸,垂足為點H,OH=3,tanAOH=,點B的坐標為(,-2).

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;

(2)求AHO的周長.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點E,交AB于點D,且∠BEC=BDE.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)連接OCBE于點F,若,求的值.

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【題目】直線l1ykx+b與直線l2y2x4的交點M的縱坐標為2,且與直線y=﹣x2x軸于同一點.

1)求直線l1的表達式;

2)在給出的平面直角坐標系中作出直線l1的圖象,并求出它與直線l2x軸圍成圖形的面積;

3)根據圖象,直接寫出關于x的不等式kx+b02x4的解集

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【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學生50人,為了了解這兩個班學生身體素質情況,進行了抽樣調查,數據整理過程如下,請完成下面數據整理中的問題:

1)收集數據

從甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行身體素質測試,測試成績(百分制)如下:

甲班:6575,75,8060,50,75,90,85,65;

乙班:9055,80,70,55,70,95,80,65,70;

2)整理描述數據

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:

成績x

人數

班級

 50≤x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m   ,n   ;

3)分析數據

①若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優(yōu)秀,請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有   人;

②現從甲班指定的3名學生(12女),乙班指定的2名學生(11女)中分別抽取1名學生去參加身體素質拓展訓練,用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學中恰好是11女的概率.

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【題目】已知△ABC內接于⊙O,過點A作直線EF

1)如圖所示,若AB⊙O的直徑,要使EF成為⊙O的切線,還需要添加的一個條件是(至少說出兩種): 或者

2)如圖所示,如果AB是不過圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF⊙O的切線嗎?試證明你的判斷.

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【題目】頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經過點C,交x軸于E(4,0)

(1)求出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點M為線段BD上不與BD重合的一個動點,過點Mx軸的垂線,垂足為N,設點M的橫坐標為x,四邊形OCMN的面積為S,求Sx之間的函數關系式,并求S的最大值;

(3)Px軸的正半軸上一個動點,過Px軸的垂線,交直線y=﹣x+mG,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標.

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【題目】某商場經市場調查,發(fā)現進價為40元的臺燈每月的銷售量y(臺)與售價x(元)的相關信息如下:

售價x(元)

50

60

70

80

……

銷售量y(臺)

200

180

160

140

……

1)試用你學過的函數來描述yx的關系,這個函數可以是  函數,求這個函數關系式;

2)售價為多少元時,當月的利潤最大?最大利潤是多少?

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