【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△OAB是邊長為2的等邊三角形過點A的直線與軸交于點E,
(1)求點E坐標。
(2)求過A,O,E三點的拋物線表達式。
(3)若P是(2)中求出的拋物線AE段上的一動點(不與A、E重合),設四邊形OAPE的面積為S,求S的最大值。
【答案】(1)E(4,0);(2);(3)S最大值= .
【解析】
試題(1)應用銳角三角函數求出點A的坐標,而后求出一次函數解析式,求出直線與x軸的交點E的坐標;
(2)應用待定系數法列出方程組,求出a、b、c的值,得到二次函數解析式;
(3)設點,根據用點P的坐標表示面積,整理得到S=,即當時,.
試題解析:解:(1)作AF⊥x軸與F,
∴OF=OAcos60°=1,AF=OFtan60°=,
∴點A(1,),
代入直線解析式,得,∴m=,
∴,
當y=0時,,
得x=4,
∴點E(4,0);
(2)設過A、O、E三點拋物線的解析式為,
∵拋物線過原點,
∴c=0,
∴,
∴,
∴拋物線的解析式為;
(3)作PG⊥x軸于G,設,
,
,
,
,
當時,.
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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現:某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當的降價措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經市場調查發(fā)現:如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應降價多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市某企業(yè)接到一批產品的生產任務,按要求必須在14天內完成.已知每件產品的出廠價為60元.工人甲第x天生產的產品數量為y件,y與x滿足如下關系:
(1)工人甲第幾天生產的產品數量為70件?
(2)設第x天生產的產品成本為P元/件,P與的函數圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數關系式,并求出第幾天時利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】"引葭赴岸“是《九章算木》中的- -道題:”今有池一丈 ,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,迺與岸芥.伺水深,葭氏各幾何?"題意是:有一個邊長為10尺的正方形池塘,一棵蘆葦AB生長在它的中央,高出水面BC為1尺.如果把該蘆苓沿與水池邊垂直的方向拉向岸辺,那么蘆革的頂部B恰好碰到岸邊的B'. 向蘆葦長多少? (畫出幾何圖形并解答)
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【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇張老師從學校站出發(fā),先乘坐地鐵到某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設他出地鐵的站點與學校距離為單位:千米,乘坐地鐵的時間為單位分鐘,經測量,得到如下數據:
地鐵站 | A | B | C | D | E | |
千米 | 6 | 10 |
| 15 | ||
分鐘 | 9 | 12 | a | 20 | b |
根據表中數據的規(guī)律,直接寫出表格中a、b的值和關于x的函數表達式;
張老師騎單車的時間單位:分鐘也受x的影響,其關系可以用米描述,
若張老師出地鐵的站點與學校距離為14千米,請求出張老師從學;氐郊宜璧臅r間;
若張老師準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,請問:張老師應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從學;氐郊宜璧臅r間最短?并求出最短時間.
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【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長至點E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點,連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長.
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【題目】閱讀理解題
(1)閱讀理解:如圖①,等邊內有一點,若點到頂點,,的距離分別為3,4,5,求的大小.
思路點撥:考慮到,,不在一個三角形中,采用轉化與化歸的數學思想,可以將繞頂點逆時針旋轉到處,此時,這樣,就可以利用全等三角形知識,結合已知條件,將三條線段的長度轉化到一個三角形中,從而求出的度數.請你寫出完整的解題過程.
(2)變式拓展:請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖②,中,,,、為上的點且,,,求的大小.
(3)能力提升:如圖③,在中,,,,點為內一點,連接,,,且,請直接寫出的值,即______.
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【題目】已知,如圖在直角坐標系中,點A在y軸上,BC⊥x軸于點C,點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上,點E與點O關于直線BC對稱,∠OBC=35°,則∠OED的度數為( )
A.10°B.20°C.30°D.35°
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