【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長至點E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點,連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CE=.
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,進而利用已知得出DE=FC,DE∥FC,進而得出答案;
(2)首先過點D作DN⊥BC于點N,再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長,進而得出答案.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=AD,F是BC邊的中點,
∴DE=FC,DE∥FC,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)過點D作DN⊥BC于點N,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=60°,
∴∠BCD=∠A=60°,
∵AB=3,AD=4,
∴FC=2,NC=DC=,DN=,
∴FN=,則DF=EC==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至多能夠提供資金4320元,請設計幾種購買方案供這個學校選擇.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有線段AB和點C,按下列語句要求畫圖與填空:
(1)作射線AC;
(2)用尺規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=AC;
(3)連接BC
(4)有一只螞蟻想從點A爬到點B,它應該沿路徑(填序號)______(①AB,②)爬行最近,這樣爬行所運用到的數(shù)學原理是_____________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個點之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點中右邊的點所表示數(shù)的減去左邊的點所表示的數(shù)來計算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應用
如圖,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點P對應的數(shù):若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點C和點D,且△BOD的面積S△BOD=4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求點C的坐標.
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【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】已知邊長為3的正方形ABCD中,點E在射線BC上,且BE=2CE,連接AE交射線DC于點F,若△ABE沿直線AE翻折,點B落在點B1處.
(1)如圖1,若點E在線段BC上,求CF的長;
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果題設中“BE=2CE”改為“=x”,其它條件都不變,試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式及自變量x的取值范圍(只要寫出結(jié)論,不需寫出解題過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1直角三角板的直角頂點O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,射線OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°,則∠BOD= .
(2)若∠COE=α,求∠BOD(請用含α的代數(shù)式表示);
(3)當三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.
(1)
對角線條數(shù)分別為 、 、 、 .
(2)n邊形可以有20條對角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請說明理由.
(3)若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對角線的條數(shù).
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