Question

【題目】閱讀材料：如圖（1），在數(shù)軸上A示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b－a．

解決問題：如圖（2），數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是6．

（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝3，求點(diǎn)D表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．求點(diǎn)A表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），BC等于多少（用含t的代數(shù)式表示）．

（3）請問：3BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）－7或－1， （2）－4－t t＋4 （3）不變，理由見解析.

【解析】

（1）設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對值的意義容易得出結(jié)果；

（2）分別表示出t秒后A、B、C分別對應(yīng)的數(shù)，再求AC即可；

（3）表示出BC和AB，再相減即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)D表示的數(shù)為a，

∵AD=3，

∴|-4-a|=3，

解得：a=-7或-1；

（2）將點(diǎn)A向左移動(dòng)t個(gè)單位長度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為-4-t；

將點(diǎn)B和點(diǎn)C分別向右運(yùn)動(dòng)2t和3t個(gè)單位長度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)分別為2+2t，6+3t；則BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；

（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，

3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，

故3BC－AB的值不隨時(shí)間t的變化而改變.