【題目】觀察下列等式:
3﹣=3×;
(﹣)﹣6=(﹣)×6;
(﹣0.5)﹣(﹣1)=(﹣0.5)×(﹣1)
根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律,解答下列問題:
(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可以描述如下:存在兩個有理數(shù),使得這兩個有理數(shù)的差等于
.
(2)若滿足上述規(guī)律的兩個有理數(shù)中有一個數(shù)是,求另一個有理數(shù);
(3)若這兩個有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為 ;
(4)在(3)中的關(guān)系式中,字母a、b是否需要滿足一定的條件?若需要,直接寫出字母a、b應(yīng)滿足的條件;若不需要,請說明理由.
【答案】(1)它們的積;(2)2或; (3)a-b=ab;(4)字母a,b應(yīng)滿足的條件是倒數(shù)的差是1.
【解析】
(1)根據(jù)等式反映的規(guī)律用文字語言描述即可;
(2)根據(jù)規(guī)律求解即可;
(3)根據(jù)規(guī)律求解即可;
(4)根據(jù)等式的性質(zhì)可得=1,即字母a、b應(yīng)滿足的條件是倒數(shù)的差是1,依此求解即可.
(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述為:存在兩個有理數(shù),使得這兩個有理數(shù)的差等于它們的積,
故答案為:它們的積;
(2)∵2-=2×,
∴另一個有理數(shù)為2;
(3)若這兩個有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為a-b=ab;
(4)a-b=ab,
,
=1,
故字母a、b應(yīng)滿足的條件是倒數(shù)的差是1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,矩形ABCO,B點坐標為(4,3),拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點B、C,D為BC的中點,直線AD與y軸交于E點,與拋物線y= x2+bx+c交于第四象限的F點.
(1)求該拋物線解析式與F點坐標;
(2)如圖(2),動點P從點C出發(fā),沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動;同時,動點M從點A出發(fā),沿線段AE以每秒 個單位長度的速度向終點E運動.過點P作PH⊥OA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點P的運動時間為t秒
①問EP+PH+HF是否有最小值?如果有,求出t的值;如果沒有,請說明理由.
②若△PMH是等腰三角形,請直接寫出此時t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩城由筆直的鐵路連接,動車甲從A向B勻速前行,同時動車乙從B向A勻速前行,到達目的地時停止,其中動車乙速度較快,設(shè)甲乙兩車相距y(km),甲行駛的時間為t(h),y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)填空:動車甲的速度為(km/h),動車乙的速度為(km/h);
(2)求圖中點P的坐標,并解釋該點坐標所表示的實際意義;
(3)兩車何時相距1200km?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為4,以AB所在的直線為x軸,以AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標系反比例函數(shù)的圖象與CD交于E點,與CB交于F點.
(1)求證:;
(2)若的面積為6,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,將沿x軸的正方向平移1個單位后得到,如圖2,線段與相交于點M,線段與BC相交于點N.求與正方形ABCD的重疊部分面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2(a≠0)圖象的頂點在第二象限,且過點(1,0),則a的取值范圍是;若a+b的值為非零整數(shù),則b的值為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖(1),在數(shù)軸上A示的數(shù)為a,B點表示的數(shù)為b,則點A到點B的距離記為AB.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB=b-a.
解決問題:如圖(2),數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-4,點B表示的數(shù)是2,點C表示的數(shù)是6.
(1)若數(shù)軸上有一點D,且AD=3,求點D表示的數(shù);
(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.求點A表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示),BC等于多少(用含t的代數(shù)式表示).
(3)請問:3BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售.對“什錦糖”的定價用以下方法確定:
若A種糖的單價為a元/千克,B種糖的單價為b元/千克(a≠b),則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元.
(1)當a=20,b=30時,
①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少?
②在①的基礎(chǔ)上,若要將“什錦糖”單價提高2元,則需增加B種糖多少千克?
(2)若現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成,另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成,則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大?
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