【題目】綜合與探究.

如圖1,拋物線yx2x2x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E0,2).

1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線BE的解析式.

2)如圖2,過點(diǎn)ABE的平行線交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點(diǎn),連接PAPD,求OAPD面積的最大值.

3)若(2)中的點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,DP,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(﹣10),B4,0),C0,﹣2);y=﹣x+2;(2) 4;(3)存在;點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣4,0)或(0)或(,0).

【解析】

1)令y=0可求AB點(diǎn)坐標(biāo),令x=0可求出C點(diǎn)的坐標(biāo);設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,將B4,0)、E0,2)代入解析式可求kb的值;
2)設(shè)AD的解析式為y=-x+m,將A-1,0)代入求出m,進(jìn)而確定直線AD的解析式,再聯(lián)立求出D點(diǎn)坐標(biāo),過點(diǎn)PPFx軸于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)N,過點(diǎn)DDGx軸于點(diǎn)G.則SAPD=SAPN+SDPN=2PN,設(shè)P,則N,求出PN=-a2+a+,所以SAPD=-a2+2a+3=-a-12+4,當(dāng)a=1時,△APD的面積最大,最大值為4

3)分兩種情況討論:①當(dāng)PDAQ為平行四邊形的對邊時,由PD=AQ=3,可求Q20)或Q-40);②當(dāng)PDAQ為平行四邊形的對角線時,先求出PP,再求出PD的中點(diǎn)為,由平行四邊形對角線的性質(zhì)可求QQ

解:(1)令y0,則x2x20,解得x4x=﹣1

A(﹣1,0),B40),

x0,則y=﹣2,∴C0,﹣2),

設(shè)直線BE的解析式為ykx+b,

B4,0)、E0,2)代入得,,解得:

y=﹣x+2;

2)由題意可設(shè)AD的解析式為y=﹣x+m,

A(﹣10)代入,得到m=﹣,

y=﹣x,

聯(lián)立,

解得:,

D3,﹣2),

過點(diǎn)PPFx軸于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)N,過點(diǎn)DDGx軸于點(diǎn)G

SAPDSAPN+SDPNPNAF+PNFGPNAF+FG)=PNAG×4PN2PN,

設(shè)Pa,﹣a2a2),則Na,﹣a),

PN=﹣a2+a+,

SAPD=﹣a2+2a+3=﹣(a12+4

∵﹣10,﹣1a3

∴當(dāng)a1時,△APD的面積最大,最大值為4;

3)存在;

當(dāng)PDAQ為平行四邊形的對邊時,

AQPD,AQx軸上,

P0,﹣2),

PD3,

AQ3

A(﹣1,0),

Q2,0)或Q(﹣4,0);

當(dāng)PDAQ為平行四邊形的對角線時,

PDAQ的中點(diǎn)在x軸上,

P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

P2)或P,2),

PD的中點(diǎn)為(,0)或(0),

Q點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于PD的中點(diǎn)對稱,

Q0)或Q,0);

綜上所述:點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣4,0)或(0)或(,0).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AEBDE,∠CAE10°,則∠ADB_____

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【題目】 前夕質(zhì)監(jiān)部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖;

類別

兒童玩具

童車

童裝

抽查件數(shù)

90



請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和扇形提供的信息,完成下列問題:

1)分別補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;

2)已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%88%、80%,若從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件,買到合格品的概率是多少?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個單位長度,得到點(diǎn)

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)若拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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【題目】某校開展以“我們都是追夢人”為主題的校園文化節(jié)活動,活動分為球類、書畫、樂器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容,要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng).校學(xué)生會為了解各項(xiàng)報(bào)名情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(均不完整):

請解答以下問題:

1)圖1中,“書畫”這一項(xiàng)的人數(shù)是   

2)圖2中,“樂器”這一項(xiàng)的百分比是   ,“球類”這一項(xiàng)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是   

3)若該校共有2200名學(xué)生,請估計(jì)該校參加“誦讀”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人.

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【題目】1)計(jì)算:(﹣32﹣(π40+2

2)(a+22+1a)(1+a).

3)解方程:;

4)解不等式組:

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【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC BD 交于點(diǎn) O,點(diǎn) E AD 上,且 DE=CD,連接 OE,BE ABE ACB ,若 AE=2,則 OE 的長為___________

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【題目】為配合我市“創(chuàng)建全國文明城市”某單位計(jì)劃在一塊矩形空地上修建綠色植物園(如圖所示),其中邊靠墻(墻長為米),另外三邊用總長36米的材料圍成.若米,矩形的面積為平方米.

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)若矩形面積為160平方米,求的長.

3)在(2)的前提下,墻長米對的長有影響嗎?請?jiān)敿?xì)說明.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn).

定義圖形W的測度面積:若|x1﹣x2|的最大值為m,|y1﹣y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積.

例如,若圖形W是半徑為1的⊙O,當(dāng)P,Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時,如圖1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時,如圖2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.則圖形W的測度面積S=mn=4

(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)A,B在坐標(biāo)軸上時,它的測度面積S= ;

②如圖4,當(dāng)AB⊥x軸時,它的測度面積S= ;

(2)若圖形W是一個邊長1的正方形ABCD,則此圖形的測度面積S的最大值為 ;

(3)若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.

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