【題目】矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD于E,∠CAE=10°,則∠ADB=_____.
【答案】50°或40°
【解析】
分兩種情況,求出∠AOD=80°,由矩形的性質(zhì)得出OA=OD,由等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)即可得出答案.
解:①AB>AD時(shí),如圖1所示:
∵AE⊥BD,
∴∠AOD=90°﹣∠CAE=90°﹣10°=80°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD,
∴OA=OD,
∴∠ADB=∠OAD=(180°﹣80°)=50°;
②AD>AB時(shí),如圖2所示:
同①得:OA=OB,
∴∠ABD=∠OAB=(180°﹣80°)=50°,
∴∠ADB=90°﹣∠ABD=40°;
綜上所述,∠ADB=50°或40°;
故答案為:50°或40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊,折疊后的弧均過(guò)圓心,若⊙O的半徑為4,則四邊形ABCD的面積是__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AO=CO,CD⊥BD,如果CD=3,BC=5,那么AB=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的條形統(tǒng)計(jì)圖
抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的圓心角為_____度,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)己知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù);
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是﹣1,求另一個(gè)根及 k 值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)擁有一條生產(chǎn)某品牌酸奶的生產(chǎn)線,已知該酸奶銷售額為4800元時(shí)的銷量比銷售額為800元時(shí)的銷量要多500瓶.現(xiàn)接到一單生產(chǎn)任務(wù),需要在16天內(nèi)完成,為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人甲,設(shè)甲第x天(x為整數(shù))生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為y瓶,y與x滿足下列關(guān)系式:y=.
(1)求每瓶酸奶的售價(jià)為多少元?
(2)如圖,設(shè)第x天每瓶酸奶的成本是p元,已知p與x之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫.若甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,請(qǐng)直接寫出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本)
(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值,若要使第(m+1)天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多50元,則第(m+1)天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)幾元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,AB、AC為圓O的弦,連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)D,且∠ADC=2∠C;
(1)如圖1,求證:AD=CO;
(2)如圖2,取弧BC上一點(diǎn)E,連接EB、EC、ED,且∠EDA=∠ECA,延長(zhǎng)EB至點(diǎn)F,連接FD,若∠EDF-∠F=60°,求∠BDF的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,若CD=10,,求AC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綠色出行是對(duì)環(huán)境影響最小的出行方式,“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線.某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小
組為了了解“共享單車”的使用情況,對(duì)本校教師在3月6日至3月10日使用單車的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分:
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)3月7日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過(guò)使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究.
如圖1,拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線BE的解析式.
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PD,求OAPD面積的最大值.
(3)若(2)中的點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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