Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．

（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）MN=7.5cm；（2）MN=acm；（3）bcm．

【解析】

（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可，
（2）當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN= ，
（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．

（1）∵AC=9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴線段MN的長(zhǎng)度為7.5cm，
（2）MN= a，
當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN= a，
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：

則AC＞BC，
∵M是AC的中點(diǎn)，
∴CM= AC，
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN= BC，
∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b．