Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過點B做射線BB1∥AC，動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，連接DF，設運動的時間為t秒（t＞0）．

（1）當t為時，AD=AB，此時DE的長度為；
（2）當△DEF與△ACB全等時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞ 時，設△ADA′的面積為S，直接寫出S關于t的函數關系式；
③當線段A′C′與射線BB1有公共點時，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）2,2
（2）解：∵∠ACB=90°，BB1∥AC，EF⊥AC，

∴四邊形BCEF是矩形，EF=BC=8，

當AD＜AE時，5t＜6+3t，

∴0＜t＜3，

若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t，

∴6﹣2t=6，

∴t=0，

∵t＞0（不合題意，舍），

當AD＞AE時，5t＞6+3t，

∴t＞3，

若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AD﹣AE=5t﹣6﹣3t=2t﹣6，

∴2t﹣6=6，

∴t=6，

∴當t=6時，△DEF與△ACB全等．

（3）解：①如圖，

∵∠ACB=∠AHD，∠BAC=∠DAH，

∴△ABC∽△ADH，

∴ ，

∴ ，

∴AH=3t，DH=4t，

∴S△ADA'=2S△ADH=2× AH×DH=AH×DH=12t2，

②當點A'落在射線BB1上的點B時，AA'=AB=10，

∵DH⊥AB，

∴AA'=2AH=2×5t×cos∠A=6t=10，

∴t= ，

當點C'落在射線BB1上時，CC'∥AB，

∵BB1∥AC，

∴四邊形ACC'B為平行四邊形，

∴CC'=AB=10，

∵CC'=2CD×cos∠A=2×（5t﹣6）× = （5t﹣6），

∴t= ，

∴ ≤t≤ ，線段A'C'與射線BB1有公共點．

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根據勾股定理得，AB= =10，

由運動知，AD=5t，

∵AD=AB，

∴5t=10，

∴t=2，

∴CD=AD﹣AC=10﹣6=4，CE=3t=6，

∴DE=CE﹣CD=2，

所以答案是2，2；

【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，還要掌握軸對稱的性質(關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上)的相關知識才是答題的關鍵．