Question

33、對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后分解因式，分解成6（2n-1）的形式，進(jìn)而判斷原代數(shù)式的值能被6整除．

解答：解：n（n+7）-（n-3）（n-2），
=n²+7n-（n²-5n-6），
=n²+7n-n²+5n-6，
=6（2n-1）．
∵6（2n-1）能被6整除，
∴原代數(shù)式的值都能被6整除．

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的乘法，把代數(shù)式分解成6（2n-1）的形式是解題的關(guān)鍵．