【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC.

【1】求證：AD是半圓O的切線；

【2】若BC=2，CE=，求AD的長.

【答案】

【1】見解析。

【2】

【解析】（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠BCA=90°．

又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．

∴∠D+∠DAE=90°．

∵∠D=∠BAC，

∴∠BAC+∠DAE=90°．

∴OA⊥OD

∴AD是半圓O的切線．

（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，

∴，

又∵BA=2AO，CE=，∴AC=2CE=2．

在Rt△ABC中， AB=，

∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，

∴△DOA∽△ABC．

∴ 即．

∴AD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為外角∠BCD平分線上一動點（不與點C重合），點E關(guān)于直線BC的對稱點為F，連接BE，連接AF并延長交直線BE于點G．

（1）求證：AF＝BE；

（2）用等式表示線段FG，EG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連結(jié)CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF，給出以下四個結(jié)論：①；②若點D是AB的中點，則AF＝AB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若，則S△ABC＝9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ．

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．

（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：

若，，則 ．

（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，則 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=（x＞0）交于P、Q兩點，且OP=2OQ．

（1）求k的值．

（2）如圖2，若點A是雙曲線y= 上的動點，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于點B、C，連接BC．請你探索在點A運動過程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請求出△ABC的面積；若改變，請說明理由；

（3）如圖3，若點D是直線y=3x上的一點，請你進(jìn)一步探索在點A運動過程中，以點A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如圖，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；

童威同學(xué)是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當(dāng)點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖，當(dāng)點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．

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